Blasius equation의 Runge Kutta method 를 이용한 풀이

소개글

4th order Runge-Kutta method 를 이용한 Blasius 방정식의 풀이입니다.

Matla에서 ODE 45 를 이용하였습니다.

목차

1. Blasius 방정식
2. Runge - Kutta method
3. Matlab coding
4. Conclusion
5. Consideration
6. Reference

본문내용

1. Blasius 방정식

2차원 평판층류 유동에 관한 Continuity eq 과 Navier - Stokes eq 은 다음과 같다.

Continuity eq & NS eq

이 식들은 무차원 수들(, )을 이용해 3계 비선형 상미분 방정식으로 풀이될 수 있다. 그리하여 나온 식은 다음과 같다

Blasius eq

이때 평판 유동에서의 Boundary conditions 은 다음과 같다.

그렇기 때문에 우리는 3가지의 초기조건을 가진 3계 비선형 상미분방정식을 풀이함 으로써 평판 층류의 유동을 Numerical 하게 이해 할 수 있다.


Blasius eq with initial value



2. Runge - Kutta method

Runge - Kutta method 는 고차 도함수를 계산하지 않고도 Taylor 급수 방법이 갖는 정확도를 가진다. 이 방법에는 다양한 종류가 있지만 이번에 사용할 방법은 4계 Runge-Kutta method 이다. 이는 과제와 함께 나온 PDF에 자세히 설명되어있기 때문에 설명을 생략한다.

참고 자료

응용 수치 해석 Steven C. Chapra

Laminar Flow Across a Flat Plate pdf from icampus

Matlab application : Differential Equations and Boundary Value Problems
-> http://people.rit.edu/pnveme/Matlab_Course/Matlab_App_ODE.html