[일반 물리학 실험]기체 분자 운동

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[일반 물리학 실험]기체 분자 운동

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1. Introduction
보일의 법칙과 샤를의 법칙에 대한 실험을 통해 이상 기체 방정식을 이해하고, 열기관의 P-V 다이어그램을 이해할 수 있다.

2. Theoretical Background
1) 이상기체 상태 방정식
기체가 이상 기체인 경우, 다음과 같은 이상기체 상태방정식이 성립한다.

이 식에서 는 압력, 는 부피, 은 몰수, 는 기체 상수로서 , 는 절대온도를 나타낸다.

2) 열역학 제 1법칙
열역학 제 1법칙은 한 마디로 ‘어떤 계의 내부 에너지의 증가량은 계에 더해진 열에너지에서 계가 외부에 해준 일을 뺀 양과 같다.’로서 나타낼 수 있다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.

그런데 이므로 열역학 제 1법칙은 다음과 같이 표현할 수 있다.


3) 정적 열용량
등적 과정의 경우, 이므로 열역학 제 1법칙을 이용하면 다음과 같이 쓸 수 있다.

여기서 를 정적 열용량이라고 한다.

4) 정압 열용량
이므로 열역학 제 1법칙을 다음과 같이 쓸 수 있다.

이 식은 일반적인 기체에 성립하는 식이다.
만약 이 기체가 이상기체라고 가정한다면, 이상기체 상태방정식이 성립해야 한다. 그런데 이 식을 다음과 같이 미분해보면,


라는 식을 얻을 수 있다. 따라서 이 식으로부터 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

이 식을 식에 대입하면,

여기서 등압 과정의 경우, 이므로

이상기체 상태방정식으로부터 임을 알 수 있으므로

여기서 를 정압 열용량이라고 하고, 위 식으로부터 이라는 것을 알 수 있다.

5) 실험에서 사용할 공식 유도
이 실험은 단열 과정이므로 이다. 따라서 공기가 이상기체라고 가정하면, 다음과 같이 쓸 수 있다.

여기서 라 정의하고, 를 비열비라 한다. 따라서 위 식을 다음과 같이 표현할 수 있다.

참고 자료

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