신뢰성 공학(극치분포)

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신뢰성 공학(극치분포)

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본문내용

1) 극치분포란
확률밀도함수를 f(x)라 하자. 이 모집단으로부터 n개의 표본, 을 샘플링하고, 그 중 가장 작은 값, 최소치를 이라 하자. 여기서 의 아래 첨자의 앞 숫자는 n개의 표본의 순서를 나타내며, 뒤 숫자의 1은 n개의 표본을 처음으로 샘플링 했다는 것을 의미한다. 즉, 뒤 숫자는 샘플링 회수를 나타낸다.
2번째로 n개의 표본을 샘플링하면, 첫 번째와는 다른 n개의 값, 가 얻어질 것이며, 그 중에서 가장 작은 값, 최소치는 앞의 과는 다른 어떤 값 가 될 것이다.
n개의 표본 샘플링을 m회 되풀이하면, 각 샘플링 때 마다 가장 작은 값, 최소치가 하나씩 얻어져, 전체로는 최소치가 m개, ,,가 얻어질 것이다. 샘플링 횟수가 대단히 많으면, 최소치 데이터도 대단히 많이 얻어져, 이 최소치 데이터의 분포를 그리면 그림과 같은 어떤 분포가 될 것이면, 이 분포를 n개 샘플링 했을 때의 최소치의 분포가 될 것이다. 이상 결과로부터 다음과 같은 사실을 추측할 수 있을 것이다.
하나는 최소치라는 표본도 샘플링 때 마다 변하는 값으로, 어떠한 분포 특성을 지닌 확률변수라는 것과, 그 최소치들은 n개 샘플링한 x값에서부터 얻어지므로, 그 최소치의 확률분포는 원래의 모집단이 확률분포 f(x)에 크게 영향을 받을 것이라는 것이다.

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