PI 제어기 설계

소개글

overshoot과 settling time을 줄이기 위한 PI제어기 설계입니다.

목차

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본문내용

일 때, 다음 조건을 만족하는 PI제어기를 설계한다.
1) 단위 계단 입력에 대한 percent maximum overshoot 가 5% 이하 되게 할 것
2) settling time(5% criterion) 이 6초 이하 되게 할 것
3) ramp error constant 가 0.9 이상 되게 할 것

먼저 루프함수에 PI제어기 항을 추가한다.

ramp error constant 가 0.9 이상 되어야 하므로
이다.
다른 조건들을 만족시키기 위해 의 root locus를 그린다.
세 개의 pole이 각각 0, -1, -2에 있으므로 zero는 이보다 상대적으로 원점에 가까운 로 설정한다.

damping ratio 이 되는 의 값은 1.25이다. 이므로 이때의 인데 이는 위의 조건 에 맞지 않으므로 다른 값을 대입해본다.
일 때의 loot locus를 그려보면 다음과 같다.

<중 략>

이를 이용해 maximum overshoot과 settling time을 구해보면
maximum overshoot = 0%, settling time = 2.1377s 이다. 처음 스펙인 maximum overshoot 5%이하, settling time 6초 이하를 만족하지만 를 늘려 damping ratio를 조금 더 감소시키면 response를 더 빠르게 만들 수 있을 것이다.
만약 damping ratio 이라면

, 가 된다.
이 제어기를 적용하면 unit step response는 다음과 같다.

참고 자료

없음