[물리학 및 실험] 시지프스의 고민

목차

1. Introduction
2. Data & Result
3. Discussion
4. Reference

본문내용

이번 실험은 고무공과 쇠공을 레일을 통해 낙하시켜 봄으로써 지구의 중력 하에서 운동하는 물체의 운동에너지와 퍼텐셜에너지 사이의 변환 관계와 역학적 에너지의 보존을 살펴보고 쓸림에 의한 효과를 탐구해 보는 실험이었다.
우선 실험 1에서 고무공과 쇠공을 높이의 변화를 주면서 떨어뜨려 에너지 보존 관계를 살펴보았다.
중력장에서의 퍼텐셜에너지는 U = mgh 로 나타낼 수 있다. 또, 역학적 에너지 보존 법칙에서 E = T + U = 1/2 mv2 + mgh 이 만족된다. 그러나 이번 실험에서는 이 식만으로는 충분하지 못하다. 공은 강체의 운동으로 생각해야 하기 때문에 공의 병진 운동뿐만 아니라 회전 운동까지 고려해야 한다. 질량이 m, 반지름이 r, 중심의 이동 속력이 v, 중심을 지나는 회전축에 대한 각속도가 ω인 공의 운동에너지는 T = 1/2 mv2 + 1/2 Iω2 로 나타낼 수 있다. 이 때 I는 관성 모멘트로 구의 경우 I = (2/5)mr2 이다. 미끄럼이 없다고 가정하면
ω=v/r로 나타낼 수 있다. 이때의 역학적 에너지는 E = T + U = (7/10) mv2 + mgh 가 된다.
위 식을 사용하여 △t 와 h의 관계식을 나타내면
△t = (14/5g)1/2(1/sinθ){(h-h2)1/2 - (h-h1)1/2} 가 된다.
그런데 이 실험에서는 경사면이 아니라 경사진 궤도를 구르는 경우이기 때문에 실제로는 공의 유효 반지름을 계산해서 △t를 구해야 한다. 공의 유효반지름은 아래와 같이 나타내어진다.

참고 자료

1) Ferdinand P. Beer and E. Russell Johnston Jr., Vector Mechanics for Engineers,
McGrow-Hill, 1998
2) 실험 메뉴얼 이론 부분