어떻게 문제를 풀 것인가

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이 책을 처음 접하기 전에 폴리아라는 수학자에 대해서는 학부 수학교육 시간과 임용고사를 준비하며 익히 들어온 터라 왠지 모를 친숙함이 있었다. 책을 구입하기에 앞서 둘러보고 싶은 마음에 근처 도서관에 들려 낡은 책 한 권을 집어 들고 표지를 넘긴 순간, 굉장히 오래되어 낡은 종이와 너덜너덜한 책 장, 그리고 작고 딱딱한 글씨. 친숙함이 훌훌 사라지는 느낌이었다. 하지만 주옥같은 내용을 기대하며 교수님께서 미리 읽어오라고 권유해주셨던 부분까지 천천히 읽어 내려가 보았다.
초판 서문을 보면, 가장 눈에 띄는 낱말이 있다. “발견의 승리감”과 “수학적 즐거움”.

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대각선법으로 찾아낸 해법은 대칭이나 회전을 통해 다양한 방법을 찾아낼 수 있다. 그리고 행과 열의 이동에 의해 경우의 수를 생각해가면서 찾아내는 방법도 있었다. 많은 방법들이 존재했고 해법의 근처까지는 갔으나 결국엔 끝까지 풀어내지 못한 아쉬움이 남는다.
4×4 마방진은 해법이 다르다고 하여 문제를 풀기 보다는 3번 문제의 증명문제를 해결하는 것이 중점을 두고 문제를 해결하였다. 4차 마방진의 해법도 인터넷을 통해 그 원리와 방법을 탐구해보았다. 많은 자료가 제시되어 있었고 홀수차수의 해법, 짝수차수의 해법, 변형된 다양한 형태의 마방진에 대한 소개 등 많은 활동이 있었다.

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이어서 데카르트, 라이프니쯔, 버나드 볼짜노, 파푸스 등 교과서나 책에 자주 등장하는 수학자들의 소개와 그들의 수학적 사고를 살펴 볼 수 있는 부분도 인상적이었다. 특히 파푸스는 이 책의 처음 부분부터 계속해서 언급되던 수학자라 좀 더 흥미로웠던 것 같다. 마지막 4부는 문제와 힌트, 그리고 풀이가 제시된 부분이었는데, 스스로 연습할 수 있는 문제가 많아 시간을 두고 꼭 한번 직접 풀어보고 고민한 후, 힌트와 풀이를 살펴보면서 연구를 해봐야겠다는 생각이 들었다. 아무튼 이 책과 2학기 수업을 통해 많은 것들을 사고하고 반성할 수 있는 좋은 계기가 되어서 참 좋았다

참고 자료

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