수치적분의 방법(사다리꼴 공식과 심프슨의 공식)

목차

1. 서론
2. 본론
3. 결론

본문내용

여기서 F(x)는 f(x)의 어떤 원시함수이다. 이것이 바로 미적분의 기본정의이다. 많은 적분이 이 공식으로 계산되기 때문에 미적분에서는 이에 관한 사항에 상당한 부분을 할애한다. 그럼에도 불구하고 대부분의 적분은 그 피적분 함수 f(x)가 기본적인 함수로 표현되는 원시함수를 갖지 않기 때문에 계산될 수가 없다. 예를 들어 의 적분이 이에 해당된다. 이러한 적분을 계산하기 위해서는 다른 방법이 필요하다. 이런 수치적분의 방법으로는 근사값에 대하여 가장 오래되고 보편적인 수치방법인 사다리꼴 공식 및 심프슨의 공식을 사용한다. 사다리꼴 공식과 심프슨의 공식에 대해 알아보고, 교재 17-10번 연습문제를 두 공식과 매트랩 프로그램을 이용해 풀어보고 두 값의 오차를 비교해 보도록 하자.

먼저 사다리꼴 공식에 대해 알아보면축을 의 동일구간으로 나눈 후 주어진 함수 아래의 면적을 사다리꼴 면적들의 합으로 대략 화하는 기법이다.
사다리꼴 넓이는 와 같다.이라 두면, 모든 에 대하여
이다.
복합 사다리꼴의 순서는 첫 번째 단계로 적분하한치 , 상한치 , 구간 수 , 허용오차 을 입력한다.
그리고 나서 를 계산한다.이면 중단하고, 그렇지 않으면 을 로 증가 치환한 후 단계2로 갈 수도 있다.
다음으로는 Simpson의 1/3 공식에 대해 알아보자.
우선 주어진 세점 를 통과, 만족하는 유일한 방정식은 이차방정식이며, 이를 특히 보간 다항식(interpolating polynomial)이라 한다. 즉라 할 때, 라 정의하고, 위 그림의 빗금 친 면적을 구해보면 다음과 같다.
이 되며 이때 적분계산을 간단히 하기 위해서 이라고 한다면
이 성립함을 쉽게 밝힐 수 있다.

참고 자료

없음