수학의 이해 연습문제 풀이

목차

1.2.2. De Morgan의 법칙 (AB)c＝AcBc를 증명하고, 그 쌍대가 참임을 밝혀라.
1.2.7. A＝{a, b, c}의 모든 분할을 구하여라.
1.2.9. An＝는 수직선 위의 집합이고 ∈을 자연수라 할 때, 다음을 구하여라.
2.1.9. 다음을 증명하여라.
2.2.2. 실수의 집합 에서 다음 주어진 명제의 참, 거짓을 판단하여라.
2.3.3. 다음 명제를 추론하고, 그 추론이 유효한가를 진리표를 만들어 조사하여라.
3.3.3. 이 열린 문장 ‘는 보다 작다’로 정의된 A＝{1, 2, 3, 4}에서 B＝{1, 3, 5}로의 관계라고 할 때, 다음을 구하여라.
3.4(b).3. A에서의 관계 과 그 역관계가 모두 대칭관계를 만족하면 도 A에서의 대칭관계임을 밝혀라.
3.4(d).3. 다음의 각 열린 문장 는 자연수의 집합 에서의 한 관계 을 정의하고 있다. 각 관계가 추이관계를 만족하는가?
3.4(d).4 에서 명제함수 를 ‘는 홀수이다’의 진리집합을 관계 이라 할 때 이 관계는 어떤 관계인가?
3.4(e).3. 자연수의 집합에서 다음의 각 명제함수에 의해 만들어진 관계 이 동치관계인가?
3.4(f).3. A＝{1, 2, 3}일 때, 다음과 같은 A에서의 관계가 반사, 대칭, 추이, 반대칭 관계인지를 확인하여라.
3.4(f).6. 전순서관계의 예를 들어 설명하여 보아라.

본문내용

1.2.2. De Morgan의 법칙 (AB)c＝AcBc를 증명하고, 그 쌍대가 참임을 밝혀라.
(AB)c⊂AcBc
(∵) ∈(AB)c ⇔ AB
⇔ A or B
⇔ ∈Ac or ∈Bc
⇔ ∈AcBc
쌍대) (AB)c＝AcBc
(AB)c⊂AcBc
(∵) ∈(AB)c ⇔ AB
⇔ A and B
⇔ ∈Ac and ∈Bc
⇔ ∈AcBc
1.2.7. A＝{a, b, c}의 모든 분할을 구하여라.
1) A1＝{a}, A2＝{b}, A3＝{c} ⇒ A＝{A1, A2, A3}
2) A1＝{a}, A2＝{b, c} ⇒ A＝{A1, A2}
3) A1＝{b}, A2＝{a, c} ⇒ A＝{A1, A2}
4) A1＝{c}, A3＝{a, b} ⇒ A＝{A1, A2}
5) A1＝{a, b, c} ⇒ A＝{A1}
1.2.9. An＝는 수직선 위의 집합이고 ∈을 자연수라 할 때, 다음을 구하여라.
(a) A2A3
∴ A2A3＝A2

< 중 략 >

3.3.3. 이 열린 문장 ‘는 보다 작다’로 정의된 A＝{1, 2, 3, 4}에서 B＝{1, 3, 5}로의 관계라고 할 때, 다음을 구하여라.
(a) 해집합을 순서쌍의 집합으로서의 을 구하여라.
＝{(1, 3), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (3, 5), (4, 5)}
(b) A×B상에서 의 좌표 diagram으로 나타내어라.
3.4(b).2. A＝{1, 2, 3, 4}이고 열린 문장 를 ‘는 의 배수이다’라고 할 때, A에서의 관계 은 대칭관계, 반사관계를 만족하는가?
{(1, 1), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 3), (4, 1), (4, 2), (4, 4)}
1) 대칭관계; 만족하지 않는다.
(∵) 반례) (2, 1)∈ But, (1, 2)
2) 반사관계; 만족한다
(∵) IA＝{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)}⊂

참고 자료

없음