측량학 최소제곱법 정리 및 Excel 실습
- 최초 등록일
- 2013.06.13
- 최종 저작일
- 2012.10
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목차
[1. 최소제곱법의 정의]
[2. 최소제곱법의 필요성]
[3. 최소제곱법의 원리]
[4. 관측방정식, 조건방정식]
[5. 행렬에 의한 최소제곱법]
[6. 엑셀 실습]
본문내용
[1. 최소제곱법의 정의]
최소제곱법(最小自乘法 - method of least squares)은 어떤 시스템 내의 방정식을 근사적으로 구하는 방법으로, 구하려는 해와 정해의 오차의 제곱의 합이 최소가 되는 해를 구하는 방법이다.데이터를 수집함에 있어 어떤 값을 정확하게 측정할 수 없는 경우에 유용하게 사용될 수 있으며, 시스템 내의 방정식이 어떤 형태인지를 알고 있을 때 방정식의 상수 값을 알아낼 수 있다.
[2. 최소제곱법의 필요성]
시공현장에서 높은 정밀도의 기계를 사용하여 측정한다 하더라도 우연오차는 필히 발생하게 되어 있다. 이러한 오차에 대해 보완해주기 위해 조정계산을 수행하는데, 이 때 조정된 측정값과 초기 측정 값은 크고 작은 차이가 발생한다. 이 차이로 인한 문제점을 최소화 시키기 위해 최소제곱법을 사용하는 것이다.
일반적으로 어떤 실험을 행할 때, 변량 x (독립변수 Independent Variable)를 변경해가며 그에 따른 실험값 y (종속변수 Dependent Variable)의 쌍 (x,y)을 얻는다. 실험을 N회 반복하여 (x1,y1), (x2,y2), ... (xn,yn)의 데이터를 확보했다고 하자. 이 수많은 데이터들이 일정한 규칙성을 갖지 못한다면, 이 실험은 아무런 의미를 갖지 못한다. 따라서, 데이터들의 유용성을 판단하기 위해서 가장 먼저 해야할 작업은 두 변수 간에 상관관계가 있는지, 만약 있다면 어떤 상관관계를 갖고 있는지 찾아보는 것이다. 상관관계를 함수로 표현할 수 있다면, "이 실험에서 나온 데이터를 분석했더니 이런 규칙이 있더라." 라고 말할 수 있으며, 여기서 하나의 공식이 탄생하는 것이다.
최소자승법이란, 이 상관관계를 나타내는 함수 y=f(x)를 찾는 하나의 도구라고 할 수 있다.
참고 자료
없음