피보나치 수열과 황금비율의 예

목차

1. 일상생활
2. 예술작품
3. 자연현상

본문내용

1. 일상생활
(1) 각국의 국기이다. 가로세로비율이 3 : 2 = 1.5 : 1로 황금비에 가깝다.
(2) 신용카드의 규격은 가로 약 8.6cm, 세로 약 5.35cm이다. 약 1.607 : 1로 황금비에 가깝다. 신용카드 뿐 아니라 IC카드, 직불카드, 체크카드, 포인트카드, 멤버쉽카드, 트럼프 등도 마찬가지다. 그리고 명함도 포함된다.
(3) 담배케이스이다. 신용카드와 담배케이스를 비교해 보면 거의 비슷하다. 성냥케이스도 포함된다. HDTV 나 컴퓨터의 와이드 모니터, 노트북, 락앤락 통, 콘센트, 스마트폰 등 수많은 종류들이 이러한 황금비율을 바탕으로 제작되고 있다.

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(5) 피보나치 수열이 잘 나타나는 다른 예로 식물의 잎차례가 있다. 잎차례가 피보나치 수열을 따르는 것은 이것의 잎이 바로 위의 잎에 가리지 않고 햇빛을 최대한 받을 수 있는 수학적 해법이 있기 때문이다.
잎차례는 줄기에서 잎이 나와 배열하는 방식이다. 잎차례는 t / n로 표시할 수 있는데, 이는 t번 회전하는 동안 잎이 n개 나오는 비율을 말한다. 참나무와 벚꽃, 사과는 2/5이고, 포플러 장미, 배, 버드나무는 3/8, 갯버들과 아몬드는 5/13이다. 모두 피보나치 수열이 이루는 숫자들의 비이다. 전체 식물의 90%가 피보나치 수열의 배열을 가지고 잎차례를 따르고 있다.
피보나치 수열은 나무의 가지치기에도 나타난다.
다음 그림과 같이 처음에는 한 가지에서 2개의 가지가 나온다. 그 중 한 가지에서 새 가지를 치고 나머지는 그대로 있다.
한쪽 가지에서 분지(원래의 줄기에서 갈라져 나간 가지)되는 동안 다른 쪽은 쉬는 과정이 되풀이되면서 피보나치 수열을 이루는 가지치기가 이루어진다.
이러한 현상은 아래 가지에 그늘을 지우는 것을 최대한 피하기 위한 것이다. 이것은 잎차례 문제와 다르지 않은 것이다.

참고 자료

없음