[독후감][독서록] 마르쿠스 듀 소토이, 소수의 음악 (Music of the primes)을 읽고

소개글

마르쿠스 듀 소토이, `소수의 음악`을 읽고 쓴 독후감입니다.

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본문내용

마구 나열해놓은 듯한 이 수열에 어떤 공통점이 있을까? 이 수들은 모두 소수(素數), 즉 인수가 1과 자신밖에 없는 수이다. 소수만 있다면, 산술의 기본정리에 의해 모든 자연수를 이 수들의 곱으로 나타낼 수 있다. 이러한 마법같은 수에 인간은 오래 전부터 궁금증을 가지고 살아왔다.-과연 소수는 무한한가? 소수에 규칙이 존재하는가? 그런데, 만약 소수가 음악처럼 일정한 규칙과 조화를 가지고 배열되어 있다면 과연 믿을 수 있겠는가?
이 책은 인간의 소수의 발견에 대한 역사를 알기 쉽게 풀어 쓴 글이다. 소수에 대한 첫 번째 발견은, 기원전 300년경 유클리드가 소수의 무한성을 밝혀낸 것이다. 이 풀이를 간단히 서술해 보자. 소수가 유한하다고 가정하고 이를 p_1, p_2, ..., p_n이라 할 때 N=p_1*p_2*...*p_n+1은 p_1, p_2, ..., p_n 중 어떠한 소수로도 나누어떨어지지 않는다. 즉, N을 나누는 새로운 소수가 존재하므로 소수가 유한하다는 가정은 틀렸고, 소수는 무한하다. 그러나 이후 2000년 가까이 소수에 대한 새로운 사실은 그다지 밝혀진 게 없었다. 소수에 대한 새로운 사실이 밝혀진 것은 17세기의 페르마 이후였다.
페르마는 ∀a∈N, (a,p)=1일 때 a^(p-1)≡1(mod p)라는 놀라운 사실을 발견했다. 그러나 이는 소수의 규칙성에 대해 답을 주지는 못했다. 이후 소수에 대한 급진적인 발전은 가우스가 소수의 개수를 추측하면서 일어났다. 가우스는 π(x)≒x/lnx라는 것을 발견했고, 약 100년 후에 이는 증명된다. 그리고 1859년, 리만은 현재까지도 풀리지 않은 난제로 남아 있는(그리고 매우 중요하기도 한), 리만 가설을 몇 장 안되는 짧은 논문에 발표하였다. 그리고 책의 대부분은 이 리만 가설을 설명하는 것과 현재까지의 리만 가설에 대한 연구를 설명하는 것으로 되어 있다. (그러나 이 책은 일반인을 대상으로 하다 보니 리만 가설을 추상적으로밖에 설명하지 못해서 내가 이해를 잘 하지 못했다. 대략적인 내용은 특정한 리만 제타함수의 복소해가 어떠한 특이선 위에 존재한다는 것 같다.)

참고 자료

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