푸리에 급수,변환 최종

목차

1. 푸리에 급수(Fourier Series)란?
2. 적분 변환의 정의

본문내용

※푸리에 급수(Fourier Series)란?
일정 부분이 반복되는 주기함수를 삼각함수의 합으로 표현하는 무한 급수 입니다. 푸리에 급수는 상미분방정식과 편미분방정식을 푸는데 중요한 도구가 될 수 있습니다. 푸리에 급수는 테일러 급수 보다도 활용범위가 넓습니다.

상미분방정식?
미지함수가 독립변수를 한 개만 포함한 미분방정식이다. 함수가 제n계까지의 도함수를 가지면, 함수에 대해 n계 상미분방정식이라 합니다.

<중 략>

함수 f(u)를 u의 영역에서 처리하기 어려울 때, 적분 변환을 통하여 v의 영역에서 처리한 후, 다시 u의 영역으로 돌리기 위해서 입니다. (이는 역변환이 존재할 경우에 한정되지만, 대부분 존재합니다.)

푸리에 변환의 정의
푸리에 변환의 정의는 다음과 같습니다.

여기서 커널 함수는 e^(-jwt)로 시간 t와 주파수 w(=2*pi*f)의 이변수 함수로, 이 변환을 통해서 시간의 함수 f(t)는 Time Domain에서 Frequency Domain으로 옮겨집니다. 이때 적분이 가능하려면, 적분 변환의 정적분 결과가 수렴해야 합니다. 푸리에 변환에서 커널 함수인 e^(-jwt)의 크기는 1이므로, 수렴조건은 다음과 같이 주어지게 됩니다.

참고 자료

없음