슈레딩거 파동 방정식

목차

1. 파동방정식의 유래
2. 양자역학
3. 파동함수
4. Schrodinger 방정식
5. 3차원으로 일반화한 Schrodinger 방정식
6. 파동함수에 관한 Bohr의 해석
7. 수소 원자에 대한 schrodinger 방정식
8. 회전운동 입자의 원 운동
9. 파동함수의 해석
10. 참고문헌

본문내용

1. 파동방정식의 유래
1925년부터 슈뢰딩거는 아인슈타인의 기체 이론과 연관시켜 이상기체의 통계학적 열역학에 관한 연구를 했다. 1924년 6월 인도 다카 대학의 물리학자 보즈(Satyendra Nath Bose)는 아인슈타인에게 기체 운동 이론에 관한 한 논문을 보내왔다. 이 논문은 보제가 이미 영국의 물리학 저널인 〈필로소피컬 매거진〉에 보냈다가 거절당했던 것이었다. 보즈가 쓴 논문을 본 아인슈타인은 이 논문의 중요성을 금방 알아차렸고, 스스로 번역하고 개인 의견을 첨부해 독일 물리학회 저널로 보냈다. 이리하여 훗날 페르미-디랙 통계와 함께 양자 통계역학의 두 기둥이 되게 될 보즈-아인슈타인 통계가 세상에 나오게 된 것이다. 1924년 이상기체 이론을 연구하던 프랑스의 물리학자 드 브로이(Louis de Broglie)는 물질이 파동적인 성질을 나타낸다는 물질파 이론을 제안했다. 슈뢰딩거와 드브로이는 각각 파동역학과 물질파 이론을 창안하기 직전에 모두 이상기체 이론을 연구하고 있었다는 공통점이 있다.

<중 략>

우리가 어떤 한 함수의 2차 도함수를 취할 수 있으려면 그 함수가 연속이라야 하고(즉 급격한 도약이 없어야 한다.) 도한 그 1차 도함수. 즉 그 함수의 기울기가 연속이라야 한다(따라서 꺾임이 있으면 안된다). 이상으로써 파동함수는 연속이라야 하고, 그 기울기가 연속적이라야 하고, 1가라야 하고, 그리고 모든 곳에서 유한해야 한다는 것을 알 수 있다. 또한 파동함수는 공간 어딘가에 존재하는 알맹이를 기술하는 것이므로 파동함수는 모든 곳에서 0이 되면 안된다. 이 제약들은 대단히 엄밀하며, 이들을 충족시키기 위해서는 Schrodinger식의 해들이 일반적으로 임의의 값의 에너지 E를 가질 수 없다. 바꾸어 말하면 알맹이들은 특정한 에너지만을 가질 수 있으며, 그렇지 않을 때는 그 파동함수들은 물리학적으로 허용될 수 없는 것들이다. 즉 알맹이의 에너지는 양자화되어야 하는 것이다. 여러 종류의 운동에 대한 Schrodinger식을 풀고, 위에서 말한 제약을 충족시키는 해들을 선택하면 어떤 에너지가 허용되는지를 알 수 있다.

참고 자료

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