[수학] 프랙탈 이론과 실습

소개글

프랙탈의 기초이론과 그 응용에 관한 프로그램

목차

1. 프랙탈의 정의
1) 자연계의 프랙탈
2) 기하학적 프랙탈
① 유클리드 차원
② 용량(Capacity) 차원
③ Hausdorff 차원
3) 동력학과 프랙탈

2. 자기상사 프랙탈
1) 축소사상
2) 자기 상사 집합
EX) Cantor의 삼진 집합
3. 프랙탈 프로그램
1) 기하학적 접근
2) 확률적 접근
4. GUI 프랙탈 프로그램
1) 확률적 접근의 프랙탈
2) 줄리아 집합, 만델브로트 집합
3) Matlab GUI

본문내용

프랙탈 구조의 특징은 구조의 일부분을 확대해서 보아도, 확대된 부분에서 전체의 구조를 다시 찾을 수 있다는 점이다. 이러한 자기 복제적인 성질을 규모불변(scale invariance) 혹은 자기 유사성이라고 말한다. 자기 유사성을 보이는 기하학적 구조는 일찍이 칸토어(George Cantor 1845～1918)에 의해 발견되었다. 근래에 와서는 이러한 기하학적 구조를 프랙탈이라 부르는데, 이말은 1975년 만델프로트(Mandelbrot)의 연구저서의 제목인 라틴어 프락투스(Fractus)에서 기인한다. 점(point), 선(line), 면적(surface) , 혹은 부피(volume)의 유클리드 기하학적 차원은 각각 0,1,2, 그리고 3과 같이 정수인데 반해 자기유사성을 보이며 무리수를 포함한 정수가 아닌 실수의 차원을 갖는 기하학적 구조를 프랙탈이라 말한다.

참고 자료

없음