[수학] 유클리드와 비유클리드

목차

≪ 유클리드 ≫
▲ 유클리드 원론
● 원 론
● 원론의 구성과 내용
● 원론의 개량
▲ 유클리드의 소수와 완전수
●소수
● 완전수
▲ 유클리드의 호제법
▲ 유클리드의 공리계
● 정 의
● 공 준
● 공 리
▲ 3대 작도 불능 문제
● 각의 3등분 문제
● 입방배적문제 (델로스 문제)
● 원적문제
▲ 유클리드 원론의 장단점

≪ 비유클리드 ≫
▲ 비유클리드 기하학의 탄생
▲ 비유클리드 기하란 ?
▲ 비유클리드의 역사적 배경
● Lambert의 연구
▲ 쌍곡선 기하학
● 쌍곡기하학의 기초정리
▲ 타원기하학
● Riemann 모형
● 정의와 기초정리
▲ 비유클리드 기하학의 영향
● 2차원 공간에 존재하는 생물을 상상..
● 2차원 구면 우주에 대해서, 리만(Riemann)이 발견했던 3차원 구형 공간 (즉, 유한한 부피를 가지나 경계가 없다.)을 유추할 수 있다.
▲ 유클리드 기하학과 비유클리드 기하학의 비교

본문내용

유클리드의 원론은 역사상 성서 다음으로 가장 많이 읽혀진 책이다. 아마 20세기 이전에 서양에서 고등교육을 받았다고 하면 이 책을 한번은 접했을 것이라고 생각한다. 20세기에도 이 책은 여전히 학교에서 필독서로 남아 있었다. 이 책은 고전 중에서도 고전에 속한다. 책의 내용은 기하학을 중심으로 고대의 수학적 결과들을 체계적으로 편집한 것인데 내용은 고등학생이 충분히 읽을 수 있는 것이면 그 일부는 중학교와 고등학교에서 소개되어 있다. 삼각형과 원에 관한 중, 고등학교의 내용은 모두 이 책으로부터 발췌한 것이다. 우리에게는 이 책의 이름만 들었을 뿐 생소할 것이다. 이름만큼 그 내용이 잘 알려지지 않는 책이다. 고금을 통하여 위대한 과학자들은 모두 이 책에 심취했었다. 자식이 장래에 과학을 하기를 원하는 부모라면 이 책을 선물로 하는 것이 무엇보다도 좋은 선택이란 것을 시간이 지나서 알 게 될 것이다. 아인슈타인도 부모님이 선물해 준 이 책에 푹 빠져 있었다. 지금은 여러 가지 좋은 과학 안내서가 많이 나와 있어서 이 책의 위대함도 약간은 바래었지만 그래도 추천하고 싶은 책이다. 물론 요새 애들에게 어울리는 책은 아니다. 그만큼 딱딱하고 부담이 갈 수 있을지도 모르기 때문이다. 나는 서양에서 수학이 발달한 이유 중에는 이러한 교과서가 있었기 때문이라는 생각도 든다.

참고 자료

; Euclid 기하학과 비 Euclid 기하학, Greenberg, M.J,1988, 경문사
; http://came.paichai.ac.kr/gblee/hismath/student/hwang/start.htm
; 네이버의 지식 검색
; 다음카페의 '유클리드' 모임
; 수업 참고 자료