푸리에급수

목차

1. Fourier 급수
2. 푸리에 급수의 정의
3. 시간 신호의 주파수 응답 해석 도구
4. 주기 신호를 표현하는 기본적인 도구
5. 주기신호에 대한 푸리에 급수 전개 표현식
6. 기타참고사항
7. 계수구하는 방법
8. Fourier 급수의 수렴성

본문내용

Fourier 급수는 위 그래프처럼 다항식으로 표현하기 힘든 주기성이 있는 함수를 삼각함수의 합으로 표현하고자 했다. 다음이 Fourier 급수의 형태이다.

우변의 무한급수를 f(x)의 Fourier 급수라고 하고, an, bn을 f(x)의 Fourier coefficient푸리에 계수라고 한다.

일정 부분이 반복되는 주기함수를 삼각함수의 합으로 표현하는 무한 급수이다. 푸리에 급수는 상미분방정식과 편미분방정식을 푸는데 중요한 도구가 될 수 있다. 푸리에 급수는 테일러 급수Taylor series보다도 활용범위가 넓다. 그 이유는 푸리에 급수는 불연속적인 주기함수를 표현할 수 있지만, 테일러급수는 표현할 수 없기 때문이다. 먼저 어떤 f(x)라는 함수가 주기가 2π인 주기함수라 하자. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같다.

주기함수의 예로는 다음과 같은 그래프가 있다.
-이러한 함수의 그래프는 임의 길이 구간의 그래프를 주기적으로 반복함으로써 얻어진다.

참고 자료

없음