미적분에 대한 레포트

목차

1.미적분학의 개념
2.미적분학의 이용분야
3. 사회에 미치는 영향

본문내용

미적분학(微積分學)은 수학의 한 분야로 극한,함수,미분, 적분, 무한급수를 다루는 학문이다. 기하학이 모양(Shape)에 중심을 둔 학문이고 대수학이 연산과 그 활용에 대한 학문이라면, 미적분학은 변화에 중점을 둔 학문이다. 미적분학에는 크게 두 개의 분야로 분류 되는데 미분학과 적분학이 바로 그것이다. 미분학은 국소적인 변화를 다루는 분야기고, 적분학은 국소적인 양의 집적을 다루는 분야 이다.
미분은 특정 함수의 어떤 지점에서의 접선, 혹은 접평면을 구하는 연산이다. 다시 말하면, 미분은 원래는 복잡한 함수를 선형근사 하여 다루기 쉬운 형태로 바꾸어 파악하려는 것이다. 그렇게 때문에 미분은 선형사상이 된다. (단, 다변수 함수의 미분을 선형사상으로 취급하는 방식은 20세기에 들어서부터 확립됐다.) 미분방정식은 이런 사고의 자연스러운 연장선상에 있다.
이에 대해 적분은 기하학적으로 보면, 곡선 또는 곡면과 좌표축으로 둘러싸인 영역의 면적을 구하는 것에 해당된다. 그러나 적분의 의미는 오랫동안 확실하게 파악되지 못하고 있었다. 적분의 확실한 정의를 내린 사람은 베른하르트리만 이 최초이다. 리만이 생각한 적분을 정식화한 것은 리만적분으로 불리고 있다.
미분과 적분은 완전히 별개의 개념이지만, 밀접한 연관성을 갖는다. 변수가 하나인 경우 하나가 나머지의 역연산이 된다. 이를 미적분학의 기본정리라고 부른다. 그리고 다른 한편으로는 영국의 아이작 뉴턴과 독일의 고트프리트 빌헬름 라이프니츠가 미적분학을 발견했다고 인정되고 있다. 이 분야는 뉴턴 지지자들과 라이프니츠 지지자들이 우선권을 놓고 격렬하게 싸웠기 때문에 거의 1세기 동안 발전하지 못했다.

참고 자료

없음