[신호] 샘플링이론과 방식

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Sampling theorem
Wav파일은 샘플링된 이산 신호이다.
따라서 우리가 청각기관을 이용해 듣기위해서는 연속신호로 복구되어야 한다.
샘플링된 이산신호로부터 연속신호로 복구되기 위해서는 Multiplier를 이용해 연속적인 신호를 주기적인 delta-function과 곱하면 된다. 원리는 간단하다
샘플링된 이산신호는 원신호와 거의 같은 파형(모양이 비슷)을 가지고 있으므로 샘플링된 신호의 스펙트럼은 원신호의 스펙트럼과 Ws를 주기로 유사하게 반복된다.
<그림>
시간영역 이산신호 --> 주파수영역 주기적특성 임을 생각해보면 알 수 있다.
원신호와 같은 모양으로 반복된 스펙트럼을 얻기 위해서는 샘플링을 할 때 Ws>2Wm 인 조건을 만족해야 한다. 즉 적어도 신호가 가진 최대주파수의 2배 이상의 빈도로 샘플링을 해야한다. 샘플링 횟수를 늘릴수록 원신호에 가깝지만 파일의 용량 문제도 생각해 보아야한다. 만약 Ws<2Wm이라면 aliasing이 일어나서 주파수의 파형이 원래 신호 스펙트럼과 다른모양이 된다. 즉 다시 원신호로 복구할 수가 없게된다.
원 신호로 복구하는 방법에 쉽게 접근 할 수 있는 방법이 ideal LPF를 사용하는 것이다. 높이가 Ts인 ideal LPF를 가운데 있는 스펙트럼(윗 그림 b 또는 c)에만 적용시킨다. 그러면 원신호의 스펙트럼과 같은 것이 생성될 것이다.
하지만 이상적인 LPF는 실제로 구현이 불가능하다. 왜냐하면 원신호가 noncausal의 특성을 가지기 때문이다.
그렇다면 다른 시각에서 zero order hold 방법을 살펴보자.
이 방법은 아래 그림과 같이 이산신호를 연속신호로 처리하는 것이다.

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