서강대 전자공학 DSP 디지털신호처리개론 matlab 이용한 Convolution과 Cross-correlation 설계

목차

1. 제목
2. 설계결과1- convolution
3. 설계결과2- correlation, convolution
4. 참고문헌
5. 코드

본문내용

rect1과 rect2를 convolution하려면 우선 rect2 함수를 y축으로 folding해야 한다. 이러한 수행을 위해 my_conv함수에서 fliplr이라는 함수를 이용하였다. y축 folding을 하면 rect2의 x축 범위는 –101에서 –200 사이가 되고 여기서 1이라는 값을 갖게 된다. 이 함수를 rect22라 하자. rect22를 x축으로 0~152만큼 shift하면, shift하는 동안 rect1과 rect22는 겹치는 부분이 없다. 따라서 두 함수를 곱해도 구간 내에서 0이고 그러므로 convolution 결과는 0~152s 동안 0 값을 갖게 된다. rect22를 x축으로 153만큼 shift할 때부터 rect1과 겹치는 부분이 생긴다. 따라서 convolution 결과는 153s부터 값이 증가하기 시작한다. rect1과 rect22가 모두 상수함수이므로 convolution은 1차 증가함수 형태가 된다. rect22를 x축으로 201만큼 shift할 때까지 꾸준히 증가하다가 이때부터 252만큼 shift할 때까지 일정한 값을 갖게 된다. 왜냐하면 이 사이에서 rect22가 rect1을 완전히 포함하기 때문에 두 함수를 곱한 후 적분하여도 값이 같기 때문이다. rect22를 x축으로 253만큼 shift하기 시작할 때부터 convolution 결과가 감소하기 시작한다. 두 함수가 상수함수기 때문에 1차 감소함수 형태가 된다.

<중 략>

f1이 1000Hz이기 때문에 xc1(t)의 fft는 주파수 1000Hz 근처에서 높은 값을 갖는다. 마찬가지로 f2가 4000Hz이기 때문에 xc2(t)의 fft는 주파수 4000Hz 근처에서 높은 값을 갖는다. dB scale의 경우 –60dB~0dB까지만 그려야한다는 조건이 있기 때문에 fft 값을 fft의 max로 나눠서 최댓값을 1로 맞춘 이후 (normalization) 20log를 취하였다. 그래야 최댓값이 0dB가 되기 때문이다. 그리고 주어진 신호 둘 다 real 신호이기 때문에 주파수 domain에서 y축 대칭이다.

참고 자료

디지털신호처리개론 강의자료 1~2장
http://kr.mathworks.com/help/matlab/