비행동역학 step 입력에 따른 항공기의 상태예측

목차

1. 서론

2. 본론
2-1 목표
2-2 분석 조건
2-3 수식 전개
2-4.1 특성방정식을 통한 해석
2-4.2 Euler method
2-4.3 Runge-kutta method

3. 분석 및 결론
3-1 그래프 해석
3-2 Euler 방법과 Runge Kutta 방법의 비교

4. 결론

5. 부록 사용한 Matlab 코드 및 참고자료

본문내용

오일러 방법을 통하여 상태 방정식의 X(s)를 수치적으로 관찰해본다.
오일러 방법은 미분방정식을 수치적으로 해석할 때 주로 사용하며 적분하기 어려운 함수를 무수히 많은 사각형으로 쪼개 그 사각형 넓이의 합으로써 함수의 면적을 근사하는 방식을 사용한다. 오일러 방법은 사각형의 개수가 적을경우 함수의 면적과 사각형이 매우는 면적간의 차이(오차)가 매우 커질 가능성이 있다. 이때 단순히 생각하면 더 많은 수의 사각형으로 나눌수록 좋을 것 같지만 많은 수의 작은 오차들이 발생해 오차가 늘어날 수 있다.

<중 략>

항공기의 pitch angle θ는 네 가지 관찰값 중 가장 큰 변화를 보였는데 elevator는 항공기의 pitch moment를 조정하는 조정면으로, 예상대로 pitch angle인 θ가 가장 큰 변화를 보였다. Θ는 입력에 의해 10도 까지 매우 급격하게 변화하였고 다른 값들 보다 원래 상태로 돌아오는데 훨씬 긴시간이 걸렸다. 받음각과 마찬가지로 초기의 양의 값으로 증가하여 elevator에 의한 입력이 기수를 드는 방향으로 영향을 미쳤음을 알 수 있었다. 입력 이후에는 θ역시 dumping의 모습을 보이며 250s 정도에 원래의 값으로 돌아갔다.
Pitch angle의 변화량인 θ ̇은 받음각 a와 매우 흡사한 경향을 보였는데 부호가 반대였다.

<중 략>

두 방법간의 차이를 관찰해 보았는데 Dt=0.05인 경우 모든 값들에 있어 두 그래프간에 조금씩 차이가 났다. 이는 비교적 큰 값이 나타나는 Θ와 Θ ̇를 중점으로 관찰해 보면 오일러 방법에서 Θ ̇의 최대값은 7.9정도로 나타나지만 Runge kutta 방법에서는 6.4정도로 꽤나 큰 차이를 보였고 Θ의 경우에는 시간진행에 따라 어떤 경우에는 오일러 방법의 값이 더 크고 어떤 경우에는 Runge kutta 방법의 값이 더 컸다.

참고 자료

분석 조건 및 Longitudinal stability 방정식 - 비행동역학 및 성능 강의노트(2015), ‘이영재’
수식 전개 및 Euler, Runge kutta 방법 Matlab 코드 진행 - 비행동역학 텀프로젝트 참고자료, ‘최문석’
Runge kutta 방법 특성 – 위키백과(2015) https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A3%BD%EC%97%90-%EC%BF%A0%ED%83%80_%EB%B0%A9%EB%B2%95
Matlab 명령어 모음 - http://blog.naver.com/intencelove/20185594421
Matlab Size함수 설명 - http://blog.naver.com/smssky88/220199220080