비례 항법(Proportional Navigation) 유도를 통항 유도 미사일 시뮬레이션

목차

1. Proportional Navigation
2. 운동방정식
3. Runge-Kutta Method(4th Order)
4. 알고리즘 구현
5. 결과 및 고찰
7. 참고자료
8. 참고 문헌

본문내용

1. Proportional Navigation (PN)
우리말로는 비례 항법 유도라고 하며, Proportional Guidance (PG) 라고도 한다. 대부분의 대공 미사일이 사용하는 방식이다. 비례항법은 미사일과 목표물 사이의 각도가 변하는 변화율(rate)를 계산하고, 미리 목표물과 충돌할 코스를 계산하여 미래위치에 미사일을 유도하는 방식으로, 미사일 내장된 시스템에 의해, 혹은 지상의 지령유도 시스템에 의해 이 변화율을 측정 하고 코스를 계산한다. 원거리에서는 변화율이 작으므로 미사일이 거의 경로를 변경하지 않고 있다가, 미사일의 미드코스(중간단계)에서 목표물에 명중할 수 있는 궤적을 유지하므로 미사일의 에너지를 최대한 많이 유지할 수 있다는게 큰 장점이다.
즉, 이 유도방식은 목표물의 미래위치를 산정하여 미래위치에 미사일의 경로를 미리잡아 미사일과 목표물과의 속도, 각도, 고도 등을 계산하여 미래위치에서 명중되도록 유도하는 항법을 말하는 것이다.

위 그림과 같이 발사 시점에서의 미사일과 표적과의 각이 시선각(, Line of Sight Angle, LOS)을 발사 후 표적을 추적하는 동안 일정하게 유지시켜 주게 되면 표적을 맞출 수 있다. 이 때 반드시 표적의 속도보다 미사일의 속도가 커야 한다.

<중 략>

앞에서 구한 운동 방정식은 시간에 대한 미분된 식이므로 초기값을 정의하면 수치해석적 방법으로 해를 구할 수 있다.
　Runge-Kutta 법에서는 높은 차수의 수치 적분방법이 사용될수록 정확도가 증가한다. 높은 정확도란 계산결과가 더욱 정확할 뿐 아니라 h가 감소될 때 오차가 더욱 빨리 감소하는 것을 의미한다.
Taylor 방법은 개념적으로는 쉬우나 이는 고차 도함수 계산을 해야만 하는 어려운 방법이다. Runge-Kutta 방법은 이러한 고차 도함수를 계산하지 않고 Talor 근사식의 정확도와 같은 정확도를 가지되 더 많은 점에서 해를 구한다. 그리하여 얻어진 방법은 프로그램하기 쉬우며, 초기치 문제를 해결하는 가장 보편적인 방법 중 하나이다.

참고 자료

수치해석, Kendall Atkinson, 사이텍미디어, 1994, p348~360.
http://blog.naver.com/korea213?Redirect=Log&logNo=80035288555
http://www.physics.ohio-state.edu/~ntg/780/c_progs/rk4.c
http://en.wikipedia.org/wiki/Proportional_navigation
http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19650009214_1965009214.pdf