비유클리드기하학
- 최초 등록일
- 2016.12.02
- 최종 저작일
- 2009.07
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목차
1. 비유클리드 기하는 수학적으로 합법적인가?
2. 유클리드 기하학과 비유클리드 기하학 비교
3. 무엇이 옳은 기하학인가?
4. 기하학의 해방
본문내용
비유클리드 기하는 수학적으로 합법적인가?
쌍곡기하(비유클리드 기하)가 수학적으로 합법적임을 보이기 위해 먼저 공준집합의 몇 가지 성질에 대해 알아보자. 두 개의 서로 다른 공준집합에 대한 성질인 동치성, 하나의 개별적인 공준집합에 대한 무모순성, 독립성, 완전성, 절대성을 살펴보도록 하겠다.
두 공준 체계 과 에 대해 각 체계가 다른 체계를 함의하면, 즉 각 체계의 기본적인 용어들은 다른 체계의 기본적인 용어들을 사용해서 정의할 수 있고 각 체계의 공준들은 다른 체계의 공준으로부터 유도할 수 있으면, 두 체계를 동치라 부른다. 두 공준 체계가 동치이면 그것들에 의해 수반되는 두 가지 추상적인 연구는 물론 같고, 그것은 단지 ‘같은 것을 다른 방법으로 말하는 것’에 불과하다.
어떤 공준 집합에 의해 모순된 명제들이 함의되지 않으면, 그 공준 집합을 무모순이라 부른다. 공준 집합의 무모순성을 증명하기 위해 현재까지 고안된 가장 성공적인 방법은 모형의 방법이다.
참고 자료
수학적 경험(경문사)-필립 J 데이비스, 로이벤 허시
수학의 기초와 기본개념(경문사)-Howard Eves
수학: 양식의 과학(경문사)-Keith Devlin
수학의 위대한 순간들(경문사)-Howard Eves