[mahobife]과학 수학 컴퓨터 융합교육 보고서입니다. 물방울의 속도 수치 계산

소개글

문제 : 구름으로부터 수직으로 떨어지는 빗방울에 속도의 이차로 비례하는 끌림항력 D = (1/2)CρAv2 이 작용된다. 여기서 공기밀도 ρ=1.2kg/m3, A 는 반경 r=1.5mm 인 물방울의 단면적, 끌림계수 C=0.6 이다. 이 물방울에 대한 속도 v(t) 와 하강거리 y(t) 를 구하는 program 을 작성 분석하라.
* 임의의 함수 f(x,y) 에 대한 상미분방정식의 해 y(x) 를 구하는 4차 Runge-Kutta 방법으로 작성.
* v(t), y(t) 모두 룽게-쿠타 방법을 이용하여 해를 구하라.

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목차

1. 문제
2. 해석적 분석
3. 룽게-쿠타 방법적 분석
4. 결과 그래프

본문내용

이제 v에 대해 수치적으로 룽게-쿠타 방법에 의해 계산된 값과 이론적으로 정확한 수식에 의한 값을 비교 할 수 있게 된 것이다.
다음으로 떨어진 거리 y에 대한 식을 구하기 위해 미분 방정식을 보자. 거리와 속력의 정의에 의해 다음과 같이 쓸 수 있다.

<중략>

이 식에서 yn이 실제 떨어진 거리 y로 볼 수 있다. 하지만 우리는 실제로 v에 대한 식을 해석적으로 알고 있는 것이 아니라고 봐야한다. 수치적으로 푸는 것이 목표이기 때문이다. 따라서 위에 해석적으로 구한 v(t) 공식은 쓸 수 없다.

즉 룽게-쿠타 방법으로 이미 구한 각각의 tn에서의 v값 즉 vn를 이용해서 룽게 쿠타 반복식에 넣어 풀어야한다.

참고 자료

http://physics.khu.ac.kr/~comphys/
http://blog.naver.com/leojesus/80051227578
http://myfile.hanafos.com/~kukdas/
http://sarim.changwon.ac.kr/%7Etksong/cmpu/cmp12-1.htm
지영준, 김화준, 허정권. (2002). C로 구현한 수치해석. 서울: 높이깊이
이규봉. (2001). C와 Numerica로 배우는 알기쉬운 수치해석학. 서울: 경문사
Shoichiro Nakamura. (2000). C로 쓴 수치해석(번역). 서울: 대영사
이형배. (2002). 가장 쉽고 가장 상세히 해설한 이형배의 비주얼 C++ 6. 서울: (주)사이버출판사