조합논리 해석 및 설계 논리 게이트

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1장에서 3가지의 기본논리인 AND, OR, NOT 논리를 배우고 이의 확장으로 NOR와 NAND 논리를 공부하였다. 이들 논리를 표현하는 방법으로 진리표, 논리기호와 논리식을 배웠다. 복잡한 논리식을 간단하게 하기 위해서는 대수학과 유사한 불대수(Boolean Algebra)를 사용한다. George Boole(1854년생)은 영국에서 태어났으며 그가 창안한 불대수는 2변수 연산자 +와 ․에 의한 원소들의 집합 Ω로 정의된 대수구조를 갖고 있으며, 현재는 다음과 같은 Huntington(1904년생)의 가정에 근거하여 불 대수를 다루고 있다.

1. (a) 연산자 +에 의한 폐쇄형태.
(b) 연산자 ․에 의한 폐쇄 형태.
2. (a) +에 의한 확인요소 0가 있다:
A+0 = 0+A = A
(b) ․에 의한 확인요소 1이 있다:
A․1 = 1․A = A
3. (a) +에 의한 교환법칙의 성립:
A+B = B+A
(b) ․에 의한 교환법칙의 성립:
A․B = B․A
4. (a) ․는 +에 대해 분배 법칙이 성립:
A + (B+C) = (A․B) +(A․C)
(b) +는 ․에 대해 분배법칙이 성립:
A+(B․C) = (A+B)․(A+C)
5. A ∈ Ω 관계인 모든 원소 x에 대해 A'∈Ω 인 한 원소가 존재한다.(x의 보수) 그 결과
(a) A + A' =1 및 (b) A․A' = 0가 된다.

적어도 A,B ∈ Ω인 두 원소가 존재하며, 그 결과
6. A ≠ B가 된다.

<중 략>

논리식의 보수를 취하고자 할 떄 드 모르간의 정리를 사용하며 그 내용은 다음과 같다.
첫째, 논리변수 A, B, C, D, ‧‧‧ , Z 의 OR로 이루어진 논리함수의 부정은 각 논리변수의 부정의 AND와 같다. 둘째, 논리변수 A, B, C, D, ‧‧‧ , Z 의 AND로 이루어진 논리함수의 부정은 각 논리변수의 부정의 OR와 같다.

참고 자료

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