고체역학[재료역학] 외팔보의 처짐실험 (Deflection)

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목차

1. 실험목적

2. 이론
2-1) Deflection Equation
2-2) Bending Moment Equation (Cantilever Beam)

3. 순서

4. 결과 분석
4-1) Moment of inertia 계산 및 실험 Data
4-2) W(무게)로 계산한 Strain 오차율
4-3) 탄성 계수의 비교 (이론 값, 실제 값)
4-4) 처짐 값으로 계산한 P의 Strain

5. 결론과 고찰

본문내용

1. 실험목적

임의의 재료위에서 어느 특정 부분에 하중을 가하면 굽힘 모멘트에 의한 처짐이 발생하고 동시에 Stress와 Strain이 발생한다. 이번 실험에서는 Cantilever beam (Aluminum 6061 T651 -02)을 이용하여, 추에 의한 무게 P에 의해 생기는 beam의 strain을 측정하는 것이 목적이며, 그 과정으로 다음과 같은 3가지 사항에 대해서 계산해보고 비교해 볼 것이다.
[1] 추의 무게 P로 구한 strain(이론 값)과 실험 값의 비교
[2] 이론 값으로 계산한 Young’s Modulus와 이론 값의 비교
[3] Deflection에 의해 유도된 P로부터 구한 strain과 실험값의 비교.
마지막으로 오차의 원인에 대해서 예측해 볼 것이다.

2. 이론

2-1) Deflection Equation
임의의 재료의 경우, 집중하중, 분포하중에 의해, 길에 따른 Bending moment가 발생하며, 이 moment에 따라 처짐 (deflection)이 발생한다. 위에 대한 현상을 이론화 시켜 수식으로 표현한 것이 다음과 같다.
EIv^'' = M(x) – (1)
식 (1)은 Figure 2-1의 파란 곡선 (Elastic curve)를 표현한 미분방정식이다.
위의 식을, Cantilever beam에 적용하여 Deflection값δ에 대해서 구해보면 다음과 같다.
v = δ = (PL^3)/3EI -(2)
(1) 미분방정식을 Cantilever beam놓고 위의 Dimension대로 푼 것이 (2)식이다.

2-2) Bending Moment Equation (Cantilever Beam)
Ⅰ. Bending moment & Strain
Bending moment에 따른 Stress와 Strain에 대한 수식유도는 아래와 같다.
σ= My/I = (P (L - x)t⁄2)/I = (P (L - x)t)/2I-(3)
σ=Eε (Hooke^' sLaw)-(4)

참고 자료

Mechanics Of Materails/ RC. HIBBELER/ Eight Edition In SI units/ Prentice Hall
실험에 대한 자료 (이론)- 외팔보 처짐에 의한 변형률 측정 실험 – 연세대학교 기계공하굽 지능형 구조 및 통합 설계 연구실