총 확률 정리 및 베이즈 정리에 대해 설명하고 다음 글에서 올바르게 서술되지 않은 부분이 있으면 바르게 고치고 그 과정을 설명하시오.

소개글

경영통계학

목차

Ⅰ. 서론

Ⅱ. 본론
1) 서술과정의 문제
2) 정확한 확률계산과 논제 서술 수정

Ⅲ. 결론

Ⅳ. 참고문헌

본문내용

Ⅰ. 서론

본 과제의 서론에서는 총확률정리(Total probability theorem)와 베이즈정리(Bayes’s Theorem)에 대하여 명확한 정의를 서술하기로 한다. 총확률정리란 수리통계학의 엄격한 정의에 의하면, 표본공간 S에 대하여 상호배타적인 k개의 사상 에 의하여 분할되어 있을 때, 즉, 다음 조건을 만족한다.

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Ⅱ. 본론

1) 서술과정의 문제

“어느 제약회사에서 1천 정의 알약을 생산하였다. 그런데 1정의 알약이 모조 알약으로 바뀌는 일이 발생하였다. 알약이 진품인가 모조품인가를 구별하는 기술을 이용할 경우 진품 알약은 80%의 확률로 진품으로 판정되고 20%의 확률로 모조품으로 판정된다. 그리고 모조품 알약은 80%의 확률로 모조품으로 판정되고 20%의 확률로 진품으로 판정된다. 임의로 알약 1정을 검사한 결과 모조품이라는 판정이 나왔다. 이 때 그 알약이 모조품일 확률은 80%이다”

여기에서 표본공간 S에 대하여 ‘판정 기술’에 의한 모조품인 사상을 , 진품일 사상을 에 으로 정의하고, 모조품으로 판별할 사상을 B라고 하면, 알약 1정을 모조품으로 판정하였을 때, 모조품일 확률은 다음과 같은 식에 의해 구해져야 한다.

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따라서 논제의 서술내용을 다음과 같이 수정해야 할 것이다.
“어느 제약회사에서 1천 정의 알약을 생산하였다. 그런데 1정의 알약이 모조 알약으로 바뀌는 일이 발생하였다. 알약이 진품인가 모조품인가를 구별하는 기술을 이용할 경우 진품 알약은 80%의 확률로 진품으로 판정되고 20%의 확률로 모조품으로 판정된다. 그리고 모조품 알약은 80%의 확률로 모조품으로 판정되고 20%의 확률로 진품으로 판정된다. 임의로 알약 1정을 검사한 결과 모조품이라는 판정이 나왔다. 이 때 그 알약이 모조품일 확률을 구하면, 표본공간 S에 대하여 ‘판정 기술’에 의한 모조품인 사상을..

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참고 자료

Gerald Keller, 이상규 역, 켈러의 경영경제통계학, Cengage Learning, 2018.
박범조, 경영경제통계학, 시그마프레스, 2012.