경영통계학 ) 확률변수의 기대치와 분산의 개념을 사례를 들어 설명하시오. 또한 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

목차

1. 서론
2. 본론
3. 결론

본문내용

기댓값(Expected value)은 확률 분포에서 분포의 무게 중심, 즉 평균을 말하고 확률 값을 가중치로 하는 확률변수에서 가능한 값에 대한 가중평균을 뜻한다. 확률변수 X의 기댓값은 E(X)로 표현한다. 이산형 확률변수 X의 가능한 값이 (X1, X2, X3, …., Xn) 으로 표현할 수 있으며, 이는 P(X= Xi) 또는 f(X) 로 나타낸다. 이때 X에 대한 기댓값을 E(X) = ∑ xi•Pi 또는 E(X) = ∑ xi•f(X) 로 수식을 구할 수 있다. 기댓값은 X, Y를 확률변수, a, b를 상수라고 했을 때 항상 3가지 조건을 만족한다. 첫 번째로 E(a) = a 즉, 상수의 기댓값은 항상 상수 그 자체라는 것을 뜻한다. 두 번째 E(aX + b)= aE(X) + b 즉 상수와 확률 변수 X의 곱은 상수를 앞으로 빼고 상수 b를 별도로 더할 수 있다. 세 번째, E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y) 로 상수와 확률 변수 기댓값을 이렇게 표현할 수 있다. 상수 a,b를 제외하면 E(X+Y) = E(X) + E(Y)가 되는데 이는 확률 변수의 합의 기댓값은 각 확률변수의 기댓값의 합과 같다는 것을 의미한다.

참고 자료

(R) 통계 - 확률변수의 기댓값과 분산,