'4색 정리'의 증명과 의의
- 최초 등록일
- 2020.04.22
- 최종 저작일
- 2017.06
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소개글
"'4색 정리'의 증명과 의의"에 대한 내용입니다.
목차
1. 탐구 동기
2. 탐구 내용
1) 4색 정리란?
2) 4색 문제의 증명 역사
3) 오일러 표수
4) 곡면에서의 채색
5) 5색 정리
6) 평면에서의 채색 문제
3. 실생활에의 응용
4. 제언
5. 참고문헌
본문내용
1. 탐구 동기
수학 수업시간에 부등식의 영역에 대해 학습하였다. 부등식의 영역에서는 함수의 그래프 경계선으로 하여 평면이 나뉘고, 부등호의 방향에 따라 어느 영역인지 결정된다. 두 함수의 곱으로 표현될 수 있는 부등식, 즉 ±f(x)·g(x)<0 꼴의 부등식은 두 그래프를 그린 뒤 이웃하지 않는 영역들의 집합으로 이루어진다. 이 모습에서 이웃하는 면을 같은 색으로 칠하지 않는 규칙의 4색 정리가 떠올랐다. 그런데 4색 정리에 대한 증명 과정에 대해서는 알지 못하였으므로, 이번 기회에 탐구해 보게 되었다.
2. 탐구 내용
ㄱ. 4색 정리란?
4색 문제, 4색 원리라고도 하며, 일반적으로 다음과 같이 정의된다.
“평면을 유한 개의 부분으로 나누어 각 부분에 색을 칠할 때, 서로 맞닿은 부분을 다른 색으로 칠한다면 네 가지 색으로 충분하다.”
ㄴ. 4색 문제의 증명 역사
그림 4색으로 칠한 지도
맨 처음 4색 문제를 발견한 사람은 영국의 수학자 겸 식물학자 프란시스 구스리(Frederick Guthrie, 1833-1886)이다. 그는 영국 지도를 칠하던 중 우연히 서로 다른 네 개의 색깔로 충분히 지도를 칠할 수 있음을 발견하였고, 이것을 동생 프레드딕에게 이야기하였다. 프레드딕이 수학자 드 모르강 (Augustus De Mor gan, 1806-1871)에게 이 발견을 이야기했고, 4색 문제라는 이름을 얻게 되었다.
참고 자료
네이버캐스트, 4색정리 –
http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=3582
네이버캐스트, 오일러 표수 -
http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=3432
네이버캐스트, 4색 정리의 활용 -
http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=3280&leafId
위키피디아, 4색정리 -
http://ko.wikipedia.org/wiki/4%EC%83%89%EC%A0%95%EB%A6%AC
개인 블로그, 5색 정리 - http://langlandsp.tistory.com/10