이 산 수 학

목차

1. 다음 합성 명제가 서로 동치임을 보이시오.

2. 두 홀수의 곱이 홀수임을 증명하시오.

3. 집합 에 대해 , , 일 때, 의 크기를 구하시오.

4. 가 임의의 차 정방행렬일 때 다음을 증명하시오.
(1) 는 대칭행렬이다.
(2) 는 교대행렬이다.

5. 집합 에 대한 관계 이 다음과 같을 때 서로 다른 동치류를 모두 찾으시오.

본문내용

1. 다음 합성 명제가 서로 동치임을 보이시오.

~(p∨(~p∧q))
≡(~p )∧~( ~p ∧q ) 드 모르간 법칙
≡(~p) ∧(p ∨~q ) 분배 법칙
≡(~p∧p ) ∨( ~p ∧~ q) 부정법칙 (~p∧p )= F
≡( ~p ∧~ q)
≡(~p) ∧ (~q)

2. 두 홀수의 곱이 홀수임을 증명하시오. (직접증명법)
두 홀수를 각각 x, y 라고 하면 각각 x = 2a +1 , y = 2b +1 ( a, b 정수 )형태로 나타낼 수 있다.
x y = (2a +1)(2b +1) = 2( a + b + 2ab) +1 이므로 두 홀수의 곱은 항상 홀수이다.

3. 집합 에 대해 , , 일 때, 의 크기를 구하시오.
= A ∪ ( B – A) 이고, A 와 B – A 는 서로소이므로
(1) | A ∪ B | = |A| + |B-A|

참고 자료

없음