전기장,가우스법칙,전위,축전기 정리본

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1. 연속체에서의 전기장
부피를 갖는 물체가 대전되어 있을 때, 어떤 지점에 위치한 전기장은 전기장의 중첩 원리에 의해 미소부피로 나누어 더하는 방식을 취한다. 이때 단위부피당 전하량을 전하밀도 단위 면적당 전하량을 전하면밀도 단위 길이당 전하량을 전하선밀도 라고한다.

직관적으로는 ‘면적당 수직한 면을 지나가는 전기선속 수’ 라고 정의하기는 한다. 전기력선수가 전기장의 크기에 비례하고, 면적 벡터는 크기가 면적이고 방향이 수직방향이므로 평행곱인 스칼라곱으로 표현하면 정량적으로 표현할 수 있는 것이다.

왜 하필 수직하게 지나가는 전기선속 수인가?에 대한 생각
전기장을 일종의 유체적인 흐름으로 나타낸 것이 전기선속이므로, 마치 빗방울이 떨어지는 창문을 기울였을 때 얼마나 많이 맞는지에 대해 생각하는 것과 비슷하다. 동일한 면적이라면 기울였을 때 전기선속이 통과하는 수는 그 면을 수직으로 투영했을 때 지나가는 전기선속의 수와 본질적으로 같아질 수 밖에 없다.
표면이 일정하지 않고 전기장이 일정하지 않은 경우 면적분을 통해 해결한다. 미소면적벡터와 그 지점에서의 스칼라곱을 곱하여 더해준다.

Guass 법칙
가우스 법칙 자체의 유도과정보다는, 정확히 어떤 상황에서 활용할 가치가 있는 공식인가를 생각하는 연습을 하자.

가우스 법칙의 알짜는 어떤 모양의 임의의 폐곡면이라도, 그 폐곡면을 지나는 electric flux는 폐곡면 내부의 총 전하의 합에만 비례한다는 것이다. (즉, 폐곡면의 모양 크기, 부피 등 폐곡면의 그 어떤 상태적인 요소도 전기플럭스에는 영향을 주지 못한다는 말과 같다.) 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.

참고 자료

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