[실험] 최소자승법

목차

최소 자승법
최소자승법의 예시

단위계
단위계의 환산

본문내용

최소 자승법

측정값을 기초로 해서 적당한 제곱 합을 만들고 그것을 최소로 하는 값을 구하여 측정결과를 처리하는 방법이다. N번 측정한 측정값y1, y2, y3, y4,…yn이 어떤 다른 측정값x1, x2, x3, x4,…xn의 함수 y=f(x)일 것으로 추정할 수 있을 때, 이들 측정값들의 관계에 가장 잘 맞는 함수 y=f(x)는 측정값yi와 함수값 f(xi)의 차이를 제곱한 것의 합이 최소가 되도록 함수 y=f(x) 를 구하는 것이 최소자승법의 원리이다.

최소자승법의 예시
물체가 자유낙하운동을 할 때 운동방정식은 h=1/2gt2와 같다. 이때 중력가속도는 낙하거리와 시간을 측정하여 구할 수 있다. 측정한 값들로부터 가장 신뢰도가 높은 값을 얻으려면 최소자승법을 써서 구해야 한다. 각각 측정값들의 순서쌍(1/2gti2,hi)을 좌표 위에 표시하여 편차가 가장 작은 직선의 기울기가 중력가속도 g의 값이다. 여기서 아래첨자i는 측정횟수를 의미한다. [표 1]은 중력 가속도 실험에서 5 번 측정해서 나온 측정값이다. 이때 중력가속도 g의 값은 식(7)을 이용해 구할수 있다. 여기서 xi는 1/2ti2의 값들이고 yi는 hi의 값들이다.

참고 자료

http://www.phys.pusan.ac.kr/exp/experiment/error%20theory/error.html
http://ynucc.yeungnam.ac.kr/~jysah/numerical/Chap40/intro.html
http://cadenza.hanbat.ac.kr/course/Physics/Note01/ph01-1.htm
http://www.multispace.co.kr/junki/elctromag/mks.htm