[요약문] <공학수학> 1. 저계, 고계 미분방정식이론

소개글

<해당 글은 [공학수학]에서 [1, 2, 고계 미분방정식] 관련 내용을 정리한 요약문입니다.>

(참고) 참고서적에 등장하는 내용에 추가설명이나 유도과정이 덧붙혀진 것이 있습니다. 해당 글은 개인 창작물로서 영리 목적을 위한 무단 복사, 재배포 등을 금합니다.

목차

1. 1계 상미분방정식
1) 용어 정의
- 범 용어
- 1계 상미방
2) 완전 미분방정식과 불완전미분방정식
- 완전미방
- 불완전미방
3) 특수한 1계 미분방정식
- 변수분리형
- 동차형
- 선형결합형
- 1계 선형
- 기타 1계

2. n계 상미분방정식
1) n계 제차방정식
-정의와 관련정리
-계수내림법
-실계수제차
-Cauchy-Euler방정식
-해의 유일성
2) n계 비제차방정식
-정의와 관련정리
-미정계수법
-매개변수변환법
3) 2계 비선형 미분방정식

본문내용

Ⅰ. 미분방정식
1. 1계 상미분 방정식
1) 미분방정식의 용어 정의
(1) 범 용어
미분 방정식(DE) 어떤 미지함수의 일계, 또는 고계 도함수, 고계 편도함수를 포함하는 방정식
상미분
방정식(ODE)
하나의 변수를 가진 미지함수의 도함수를 포함하는 미분방정식
편미분 방정식(PDE) 두 개 또는 그 이상의 변수를 가진 미지함수
의 편도함수를 포함하는 미분방정식
미분방정식의 계
(order)
미분방정식에서 나타나는 미지함수의 도함수들 중 최고계수를 갖는 것의 계수
선형 미분방정식
미지함수(1차)의 도함수와 변수함수의 곱의
항, 및 [변수함수]항으로만 이루어진 미분방
정식. 즉, 다음과 같은 꼴의 미분방정식. 
  
 ⋯   ′  
    
비선형 미분방정식 선형 미분방정식이 아닌 미분방정식
제차 방정식
(homogenous)
선형 미분방정식에서 상수항이 없는 것. 즉,

  
 ⋯   ′  
   
꼴의 미분방정식
비제차 방정식
선형 미분방정식에서 제차 방정식이 아닌 것. 즉, 
  
 ⋯   ′  
    
(Q(x)≠0)꼴의 미분방정식. 해(solution) 미분 방정식을 만족하는 함수
해곡선 미분 방정식의 해가 나타내는 그래프
일반해 미분방정식의 해 중에서 계수만큼의 임의 상수를 포함하는 해
특수해 미분방정식의 해 중에서 미지상수를 포함하지 않는 해
특이해 미분방정식의 특수해들 중, 일반해로부터 얻어지지 않는 것
초기조건 특정한 독립변수 값에 대응하는 미지함수의 함숫값 정보

참고 자료

Kreysig 공학수학, 김찬중 길잡이공업수학, Arfken 수리물리학