[한양대] 계측공학 2번째 과제(체그 및 교수님 풀이 참고한 만점 레포트)

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3.1. For a very large set of data, the measured mean is found to be 200 with a standard deviation of 20. Assuming the data to be normally distributed, determine the range within which 60% of the data are expected to fall.

측정한 평균이 x^'=200, 표준편차가 σ=20이므로 표본 개수는 충분하다. 정규분포 60%에 해당하는 x값을 구하기 위해서 z분포와 대칭성을 활용한다면 확률 P가 30%, 즉 0.3이 되는 z값을 구해야 하는데 표에 정확한 값을 찾을 수 없다. 따라서 0.3과 가장 가까운 값으로 찾으면 z≈0.84이다.
x=x^'±σz이므로 대입하여 계산하면 x=216.8 ,183.2이다. 따라서 범위는 183.2≤x≤216.8 이다.

3.3
(a) A 68-kΩ resistor is paralleled with a 12-kΩ resistor. Each resistor has a ±10% tolerance. What will be the nominal resistance and the uncertainty of the combination?

문제에서 R_0=1/(1/(1/R_1 +1/R_2 ))=(R_1 R_2)/(R_1+R_2 ) 로 식이 주어졌고 ±10% 의 오차율을 가진다고 했으므로 R_1=(68±6.8) kΩ, R_2=(12±1.2) kΩ로 표현할 수 있다. 따라서 R_(0=) (68×12)/(68+12)=10.2 kΩ이다.
저항의 불확도를 구하기 위해서는 R_0식의 구성성분의 각 편미분 값이 필요하므로 계산하면 (∂R_0)/(∂R_1 )=(R_2^2)/〖(R_1+R_2)〗^2 =0.0225, (∂R_0)/(∂R_2 )=(R_1^2)/〖(R_1+R_2)〗^2 =0.7225이다. 따라서 불확도 공식에 의해 u_(R_0 )=±0.8804 kΩ 이다.

(b) If the values remain the same expect that the tolerance on the 68-kΩ resistor is dropped to ±5%, what will be the uncertainty of the combination?

68 kΩ의 저항 오차율만 ±5%로 떨어졌으므로 u_(R_1 )=3.4, u_(R_2 )=1.2 로 다시 한번 불확도 공식에 대입하게 되면 u_(R_0 )=±0.8704 kΩ 이다.

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