sin x의 테일러 다항식 대해 matlab 프로그램을 이용하여 값을 얻어 보자.

목차

1. Tayler’s theorem
2. Sin x의 테일러 다항식
3. MATLAB 프로그램 : 연습문제 2.12
4. MATLAB 프로그램 : 연습문제 2.12 결과
5. MATLAB 프로그램 : Sin x와 테일러 다항식의 오차
6. MATLAB 프로그램 : Sin x와 테일러 다항식의 오차 결과

본문내용

1. Tayler’s theorem

테일러 급수(전개)는 어떤 함수에서 미분 가능한 한 점의 값으로 이루어진 무한의 합으로 구성된 함수이다.
이는 테일러 다항식의 극한으로 간주되기도 한데, 영국의 수학자 Brook Taylor의 이름에서 따온 것이다.
특별히 급수가 0일 때는 maclaurin 급수라고 한다.
테일러 급수는 아래와 같은 식으로 나타낼 수 있다.
수식 참고 : http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series
 
이를 공식화 하면 다음과 같다.
 
n!는 n의 factorial을 의미하며, ƒ (n)(a) 는 a에서 n차 미분한 값이다. 따라서 위의 n이 무한으로 수렴하게 되면,
f(x)에 근사하게 되는 것이다.
대표적인 함수를 예를 들어 수식으로 보게 되면 아래와 같다.

2. Sin x의 테일러 다항식

Sin X에 대한 이야기를 해보자.
X가 0에 가까운 지점에서 특징적인 것은, Y=X 그래프와 거의 비슷하게 생겼다는 것이다.
x ≒ sin X 이를 좀 더 확장해서 이야기하면, sin X의 X=0인 점에 대한 접선의 방정식은, 그 근사 결과와 같다는 것이다.

참고 자료

2nd Edition 응용 수치해석-Applied Numerical Methods with MATLAB
저자-Steven C. Chapra, 역자-손권, 최윤호, 김철, McGraw-Hill Korea(2008.2.15) 3장 p.49 ~ 4장 p.124