Runge-Kutta Method, 연립방정식 ( system equation )

소개글

초기치가 주어진 미분방정식 문제를Runge-Kutta Method를 사용해 수치해석적으로 근사해를 찾는 프로그램입니다. 또한 연립방정식을 Runge-Kutta Method에 기초해 근을 찾는 프로그램도 있습니다. system equation이죠. 상당히 유용할 것이라 생각됩니다. 수치해석 과제를 쉽게 해결할 수 있습니다.

컴파일 실행환경

Visual C++ 6.0
펜티엄4 모바일 1.5G 노트북

본문내용

/*
This program is Runge-Kutta Method of order 4 for exercise 5.3.8.a
y' = (y/t)-(y/t)^2 , for 1<=t<=2 with y(1)=1 and h=0.1
*/
#include<stdio.h>
float f(float t, float w);
main(){
int i, N = 10;
float t, h=0.1, k1, k2, k3, k4;
float w[11];
w[0] = 1;
for(i=0 ; i<N ; i++){
t = h*i +1;
k1 = h*f(t,w[i]);
k2 = h*f(t+h/2,w[i]+k1/2);
k3 = h*f(t+h/2,w[i]+k2/2);
k4 = h*f(t+h,w[i]+k3);
w[i+1] = w[i]+ (k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
}
for(i=0 ; i<=N ; i++){
t = 1 + h*i;
printf("w(%1.1f) = %f\n",t,w[i]);
}


/*
This program is Runge-Kutta Method for system equation in exercise 5.7.1.a
Compare with actual solution and get the error.
*/
#include<stdio.h>
#include<math.h>
double f1(double t, double a, double b);
double f2(double t, double a, double b);
double u1(double t);
double u2(double t);
main(){
int i, N = 5;
double t, h=0.2, k11, k21, k31, k41, k12, k22, k32, k42;
double w1[11],w2[11];
w1[0] = 1;
w2[0] = 1;
for(i=0 ; i<N ; i++){
t = h*i;
k11 = h*f1(t,w1[i],w2[i]);
k12 = h*f2(t,w1[i],w2[i]);
k21 = h*f1(t+h/2, w1[i]+k11/2, w2[i]+k12/2);
k22 = h*f2(t+h/2, w1[i]+k11/2, w2[i]+k12/2);
k31 = h*f1(t+h/2, w1[i]+k21/2, w2[i]+k22/2);
k32 = h*f2(t+h/2, w1[i]+k21/2, w2[i]+k22/2);
k41 = h*f1(t+h,w1[i]+k31,w2[i]+k32);
k42 = h*f2(t+h,w1[i]+k31,w2[i]+k32);
w1[i+1] = w1[i] + (k11+2*k21+2*k31+k41)/6;
w2[i+1] = w2[i] + (k12+2*k22+2*k32+k42)/6;
}
for(i=0 ; i<=N ; i++){
t = h*i;
printf("w1(%1.1f) = %lf u1(%1.1f) = %lf error = %lf\n", t, w1[i], t, u1(t), u1(t)-w1[i]);
}

참고 자료

없음