[정수론] 골드바흐 추측

소개글

정수론 전공과목 발표자료입니다..

목차

서 론
- 소수에 관한 여러 가지 사실 및 추측

본 론
1. 골드바흐 추측
(1) 골드바흐 추측 소개
(2) 비노그라도프의 추측
(3) 레니의 정리
(4) 부정적인 생각
2. 소수의 추적
(1) 소수의 개수
(2) 두 소수의 간격
3. 소수를 찾는 방법
(1) 4+1, 4+3의 관계
(2) Dirichlet
(3) 다항식

결 론
- 수학교육면에서의 활용점

본문내용

골드바흐(Christian Goldbach, 1690 ～ 1764)는 ‘골드바흐의 추측’을 비롯해 정수론의 발전에 공헌한 수학자이다. 1725년 상트페테르부르크에 있는 제국 아카데미에서 수학, 역사학 교수로 재직하였다. 3년 뒤 표트르 2세의 개인 교사가 되어 모스크바로 갔고, 1724년부터는 러시아 외무부에서 일했다. 1724년 스위스의 수학자인 오일러 Euler에게 뒷날 자신의 이름을 붙게 될 추측을 처음으로 편지에 담아 보냈다. 골드바흐는 짝수들의 나열해 놓고 이런 저런 계산을 하던 중 5보다 큰 모든 홀수는 소수 세 개의 합으로 표현될 수 있음을 알게 되었다. 그는 당시 스위스 최고의 수학자 오일러에게 편지를 보내 이것이 일반적인 성질인지 물어 보았다. 오일러는 골드바흐가 말한 명제에 대해 증명하기는 어렵지만 쉽게 풀이한 명제를 적어 회신하였다. 두 개로 나누어 정리하면,
1) 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.
2) 5보다 큰 모든 홀수는 세 소수의 합으로 나타낼 수 있다.
오늘날 우리가 흔히 ‘골드바흐의 추측’이라고 말하는 것은 바로 첫 번째 명제이다. 그리고 두 번째 명제는 ‘골드바흐의 추측’이 옳다고 확신했으나 안타깝게도 증명하는 데는 실패했다.

참고 자료

David M. Burtom(2002), Elementary Number Theory(5th ed.), McGraw Hill Companies, Inc.
Doxiadis Apostolos , 정회성 역(2001), 사람들이 미쳤다고 말한 외로운 수학천재 이야기, 생각의 나무
Howard Eves, 이우영,신항균 역(1995), 수학사, 경문사
Howard Eves, 허민 역(1994), 수학의 위대한 순간들, 경문사
Boyer, Carl B, 박문규 역(2000), 수학의 역사, 경문사
G.H. Hardy, 김인수 역(1995), 어느 수학자의 변명, 믿음사
Wang Hao, 배식한 역(1997), 괴델의 삶, 사이언스 북스
Ivars Peterson, 김인수, 주형관 역(2000), 현대수학의 여행자, 믿음사
Keith Devlin, 전대호 역(2004), 수학의 밀레니엄 문제들 7, 까지