케플러법칙 증명

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케플러 법칙을 그림과 함께 증명한 문서

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본문내용

그림과 같이 시간 t 동안 행성은 거리 Vt 를 이동한다.
그때 행성이 휩쓸고 간 면적은 평행사변형의 절반에 해당한다. 즉,
S = | r * Vt | / 2 = | r * mVt | / 2m
(평행사변형에서 밑변 r, 높이 Vt, 넓이는 | r * Vt | ,
휩쓸고 간 면적은 삼각형으로 평행사변형의 절반이므로 1/2 를 곱했다.)
여기서, 각 운동량은
L = mvr (단위: kg·m²/s)
이므로 휩쓴 면적은
S = Lt / 2m이다.
그런데 외부로부터 회전력이 작용하지 않는 한,
회전체의 각운동량은 항상 일정하게 보존되므로 (각 운동량 보존의 법칙)
행성의 각 운동량이 일정하다.
따라서 S ∝ t (L, m 은 일정하므로)
따라서제 2법칙: 단위 시간 동안 휩쓸고 지나간 면적은 항상 일정하다.는 증명되었다.

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