[공학]DFT , FFT

소개글

DFT 와 FFT에 관한 소개입니다

목차

1. DFT (Discrete Fourier Transform - 이산(불연속) 퓨리에 변환)
(1) 이산시간 푸리에 변환
(2) 이산 푸리에 변환(DFT)
(3) DFT의 예

2. Fast Fourier Transform (FFT)
(1) DFT (Discrete Fourier Transform) 의 특성
(2) Fast Fourier Transform( FFT ) 의 계산

본문내용

1. DFT (Discrete Fourier Transform - 이산(불연속) 퓨리에 변환)

연속적인 신호를 시간에 따라 sampling을 한 형태의 신호로 생각하여 퓨리에 변환식을 그대로 계산하는 것으로 시간축의 파형을 주파수축으로 변환한다. 신호를 주파수 영역에서 해석하는 것은 그 신호가 갖고 있는 주파수 성분을 검출하여, 그 신호의 특징을 분석해 내는 것이다. 신호에서 주파수가 갖는 의미는 신호가 얼마나 빠르게 변하는 성질이 있는가 하는 특징으로, 신호를 시간 영역에서 분석할 때와는 또 다른 의미를 부여해 준다.

(1) 이산시간 푸리에 변환
이산시간 신호에 대한 주파수 해석을 위한 방법이 이산시간 푸리에 변환이다. 이산시간 신호 [n] 에 대해서 이산시간 푸리에 변환 는 다음과 같이 정의된다

[정의] 이산시간 푸리에 변환(Discrete Time Fourier Transform)
이때, 이산시간 신호 x[n]의 주파수 성분을 나타내는 는 주파수 w에 대한 연속 신호이며, 항상 2π에 대한 주기성을 갖는다.

[정리] 2π주기성
따라서 이산시간 신호 x[n]의 주파수 성분은 –π와 π사이에서 모두 분석이 가능하다. 물리적인 의미를 부여한다면, w=0부근이 저주파 성분을, w=π 부근이 고주파 성분을 나타내게 되고, 특히 w=π인 값이 이산시간 신호의 샘플링 주파수 의 절반인 에 해당하게 된다. 이는 샘플링 정리(Nyquist's Sampling Theorem)에서 신호의 주파수 성분을 알기 위해서는 최소한 2배 이상의 주파수로 샘플링을 해야 한다는 것과 일치하는 이야기가 된다. 따라서 이산시간 푸리에 변환은 신호의 주파수 성분에서 샘플링 주파수의 절반까지 검출이 가능하고 그 이상의 주파수 성분이 있다면 다른 형태로 나타나게 되는데 이를 에일리어싱이라고 한다

참고 자료

없음