[물리]Borda 진자에 의한 중력가속도 측정

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Borda 진자에 의한 중력가속도 측정

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1. 실험목적
Borda 진자의 주기와 길이를 측정하여 그 지점에서 중력가속도 g를 구한다.

2. 기본이론
단진자는 무게를 무시할 수 있는 길이가 ℓ인 끈의 한쪽 끝을 고정하고, 다른 끝에 질량 m인 추를 매달아 연직면 내에서 주기운동을 하는 것이다. 이때 복원력 F는
F = -mgsinθ ․ ․ ․ ․ ․①
이고, Θ는 연직면과 추의 중심을 맺는 직선 사이의 각이고, 그 각이 상당히 작다면(Θ=5°
이하)
sinθ≃Θ ․ ․ ․ ․ ②
로 생각할 수 있으므로, 운동방정식은 md S/dt = -mgS/ℓ․ ․ ․ ․③
이고, 이 미분방정식의 해는 S=A coswt․ ․ ․ ․ ․④ 이고,
여기서 w=√g/ℓ ․ ․ ․ ⑤ 로서 w=2∏f=2∏/T ․ ․ ․ ․⑥이므로,
주기 T는 T=2∏√ℓ/g․ ․ ․ ⑦이다.
본 실험에서의 물리진자는 그림 1과 같이 질량 M인 강체가 임의의 회전축 O를 중심으로 연직면 내에서 진동하는 것이다. 이 운동방정식은
Id Θ /dt =-Mgℓsinθ․ ․ ․ ․ ⑧
이다.
여기서 I는 회전축에 대한 강체의 관성모멘트이다. 이때 구의 반경이 r이고, 철사길이 I 인
Borda 진자에서는 L= ℓ+r이므로 I는

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