[수학]수학의 기초 중 여러가지 내용

소개글

수학의 기초 중 여러가지 내용을 담고 있는 보고서 입니다.

목차

1. 수개념과 수체계의 발견
2. 기하학의 발전사
3. 유클리드의 원론
4. 공리주의

본문내용

☞수개념과 수체계의 발견
과거의 기수법은 밑수를 여러개 정하고 가법적으로 표시하는 경우가 보통이었다. 오늘날 우리가 사용하는 위치 수체계는 밑수b를 선택한 후 0,1,2,...,b-1을 기본 숫자로 사용한다.
밑수가 1인 위치기수법은 인도-아바비아 숫자라 하고 이 수체계의 최초 기록은 기원전 230년경의 인도 아소카왕 시대의 돌기둥에서 발견되었다.
유리수를 나타내는 방법으로 분수와 소수가 등장한다.
인디아인들이 방정식 풀이에 사용한 방법은 역산이었다. 인디아 최초의 천문학자 아리아바타는 그의 저서에서 역산에 관한 풀이 방법을 간결하게 서술하고 있다.
인디아인들의 또 하나의 위대한 발견은 무리수이다. 인디아의 대수가 아리아바타, 그리고 브라마굽타, 바스카라 등을 거치면서 방정식의 해법은 제곱근으로 발전 하였고 이 과정에서 무리수를 발견하게 되었다.
방정식의 해와 관련하여 수개념이 유리수에서 무리수를 포함시킨 실수로 확장되었고 이후 방정식론의 연구와 더불어 더욱 확장되었다. 방정식론과 관련하여 16세기에는 이탈리아 수학자들이 3차 및 4차 방정식의 대수적 해법을 발견하는 성과를 거두었다.
방정식론으로부터 발전한 대수학은 노르웨이의 젊은 수학자 아벨, 갈루아 등이 발전 시켜 현대 추상 수학의 기초적인 개념인 군론을 탄생시켰다.
수학적 이론은 공준과 논리라는 두 핵심 요소의 상호 관계 속에서 전개된다.

참고 자료

없음