[재료실험]비철 금속의 정련 실험

소개글

재료의 온도 변화에 따른 길이 변화(LVDT)를 측정함으로서 상변태 및 재료의 물리적 특성을 파악함.
(페라이트에서 오스테나이트 관찰)

목차

제 목
실험 목적
최소제곱법
Ar3

본문내용

◆ 최소제곱법(method of least squares)

→ 정의 : 오차를 제곱하여 최소값을 구하는것...
(어떤 데이터를 linear한 그래프로 나타내려 할때 여러 값들이 일정하지 않게 분포되어있기 때문에 임의로 선을 하나 그려주고 그 선을 벗어난 값들은 오차로 표현이 되는데 그 오차를 summation해주면 0이된다. 따라서 그 오차를 제곱해 전부 더해 최소값을 구하는 것이다.

즉, 하나의 독립변수 x와 종속변수 Y에 대해서는, 그 실험 데이터는 짝을 이룬 순서쌍 (xj,yj)의 형태를 갖는다. 이 실험 데이터의 집합에 적합한 회귀직선은 최소제곱법으로 쉽게 구할 수 있다.

① 직선으로부터 떨어져 있는 (xj,yj) 점들의 거리(y축 방향, 수직방향)의 제곱의 합이 최소가 되도록, 회귀직선은 주어진 점들에 적합해야 한다.
② 직선로부터 실험데이터 (xj,yj)까지의 수직거리(y축방향)=
③ 거리의 제곱의 합, q

최소제곱법에서는 q가 최소가 되도록 a, b를 택한다.
a+bxjyj-a-bxj(xj,yj)0xjyx<직선 y=a+bx로부터 점(xj,yj)사이의 수직거리>y=a+bx

q는 a, b의 함수이므로 최소가 되기 위해서는 이어야 한다.




…(1)
(1)의 연립방정식을 a, b에 대해서 풀면,수 있다.

참고 자료

없음