[물리]텐서(Tensor)

소개글

텐서 자료가 많이 없더라구요.
수업자료 준비하면서 너무 힘들게 했습니다.

목차

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본문내용

텐서 (Tensor)

벡터의 개념을 확장한 기하학적인 양(量)

텐서의 어원은 탄성변형(彈性變形)의 변형력(應力)의 일종인 장력(張力)의 영어명 ‘tension’이다. 텐서의 개념은 수학, 특히 물리학에서 중요한 의미를 가진다. 수학 특히 기하학에서는 그 연구의 편의상 좌표(기본 벡터)라는 개념을 사용한다.

n차원 공간에 속한 자연현상을 설명할 때
◦n0=1 개의 수로 대표되는 물리량이 n차원 공간의 스칼라이고
◦n1=n 개의 수로 대표되는 물리량이 n차원 공간의 벡터이다.

그래서 선 위에서만 움직이는 1차원 운동에서 스칼라와 벡터는 모두 1 개의 수로 대표되며, 시공간과 같은 4차원 공간에서 묘사되는 4차원 스칼라인 물리량은 1개 그리고 4차원 벡터인 물리량은 4개의 수로 대표된다.
물리량 중에서 n0=1 또는 n1=n 개 뿐 아니라 , n2=n×n 또는 n3=n×n×n 개 등으로 대표되는 물리량을 텐서라고 부른다.
좀 더 정확히 말하면 n×n 개의 수로 대표되는 물리량을 2차 텐서, n×n×n 개의 수로 대표되는 물리량을 3차 텐서라고 부른다.

합해지는 아래첨자를 ‘무효첨자(dummy index)`라 하고 나머지의 경우는 ’자유첨자(free index)라고 한다. 무효첨자를 수식에 도입할 때, 이미 있는 아래첨자를 사용하지 않도록 주의해야한다. 예를 들어, 은 또는 에 의해 바꾸어질 수 없지만, 또는 에 의해서는 바꾸어질 수 있다.

참고 자료

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