[일반 수학]정다면체, 러셀의 역리, 바스카라...

소개글

정다면체와 러셀의 역리 그리고 바스카라에 대해...

목차

1.정다면체란
1)정의
2)증명
2.러셀의 역리
3.바스카라

본문내용

1)정다면체의 정의

-모든 면이 합동인 정다각형으로 이루어진 도형으로 각 꼭지점에 모인 면의 개수가 동일 한 입체도형이다.
-플라톤의 다면체라고도 하며 플라톤은 우주를 구성하는 4가지 원소를 정다면체와 대응 (흙 : 정육면체, 불 : 정사면체, 공기 : 정팔면체. 물 : 정십이면체)시켰으며, 정이십면체가 우주를 상징한다고 믿었다.
-5종류의 정다면체는 고대 그리스에서 발견되었으며, 유클리드의 <기하학 원본> 최종 권에 기술되어 있다.

2)정다면체가 되기 위한 조건

①정다면체의 한 꼭지점에는 면이 3개 이상 모여야 한다.
②정다면체를 이루는 면은 정삼각형, 정사각형, 정오각형 등의 세 가지 뿐이다.
③정육각형은 한 내각이 120° 이므로 정다면체의 면이 될 수 없다.

3)정다면체가 모두 5가지 뿐 이라는 사실에 대한 증명

꼭지점의 개수 = v
모서리의 개수 = e
면의 개수 = f 라고 했을 때

v, e, f간에는 다음과 같은 관계가 성립한다.

v - e + f = 2----오일러(Euler)의 식

한 꼭지점에 정p(p=3,4,5)각형이 q(q=3,4,5)개 모여 f면체를 이룰 때,

ⅰ) v와 f 사이의 관계는 qv = pf → v = pf/q
ⅱ) e와 f 사이의 관계는 2e = qf → e = qf/2

이 두식을 오일러의 식에 대입하면

참고 자료

없음