[수학교육]그래핑 계산기를 활용한 폴리아의 문제해결 과정에 관한 연구

소개글

제가 교육대학원 학위논문으로 제출한 것입니다.
어렵게 쓰고 열심히 쓴 만큼 많은 부분에서 도움을 얻으실수 있으리라고 봅니다.
수학교육을 전공하시는 분이시라면 누구나 한번쯤은 읽으셔야 할 것으로 생각 됩니다. 현장에서 활용할수 있는 부분들이 많이 있고 폴리아의 이론에 관해서도 비교적 많은 부분이 정리가 잘 되어있습니다.

목차

Ⅰ. 서론
1. 연구의 필요성 및 목적
2. 연구 과제
3. 용어의 정의
4. 연구의 제한점
5. 기대되는 효과

Ⅱ. 이론적 배경
1. Polya의 문제해결
1) Polya의 수학적 발견술
2) Polya의 문제 해결 전략
3) polya의 문제 해결 4 단계
2. 수학 교육과 기술공학
1) 그래핑 계산기를 활용한 수학 교수-학습
2) 그래핑 계산기의 수학 교육적 의미

Ⅲ. 연구방법
1. 연구대상
2. 연구절차
3. 연구도구
Ⅳ. 연구결과
1. 차시별 수업의 결과 및 분석
2. 발견술의 양상

Ⅴ. 결론 및 제언
1. 요약
1) 결론
2) 교사의 역할
2. 제언

참고문헌

부록 학습자의 활동지

표 목차
<표 1> 문제 해결 4단계
<표 2> 연구 일정
<표 3> 발견술의 양상

본문내용

수학적 문제 해결력은 단순히 수학지식을 습득 한다고 해서 달성되는 것이 아니라 수학적 발견술, 즉 문제해결 과정과 전략에 대한 학습도 병행이 되어야 한다. 그리고 그래핑 계산기는 기본계산, 방정식, 함수, 확률, 및 통계계산과 더불어 방대한 양의 자료를 짧은 시간 내에 신속하게 처리하고 그래프를 시각화 함으로써 실생활 문제들을 도입할 수 있도록 하고 문제해결 과정에 많은 도움을 주고 있다.
본 연구는 고등학교 1학년 학생 한명을 대상으로 1시간씩 7차시에 걸친 질적 사례 연구의 방법을 적용하였다. 내용은 방정식, 이차 방정식, 삼차, 사차 방정식, 미지수가 3개인 연립일차방정식, 미지수가 2개인 연립이차방정식으로 단계적으로 진행하였다.
연구를 통하여 학생이 폴리아의 문제 해결 과정에 따라 문제의 이해, 계획의 작성, 실행, 반성의 단계를 거쳐 교사의 발문을 효과적으로 진행한 결과, 학생은 스스로 자신에게 질문하고 전략을 적절하게 사용하면서 바른 답을 찾아 갈 수 있었으며 반성 단계에서 그래핑 계산기를 통해 탐구적인 학습과 시각에 의한 직관적 학습, 그리고 식의 다양한 표상간의 연결을 할 수 있었다.

본 연구의 결과로 얻은 결론은 다음과 같다.
첫째, 그래핑 계산기를 이용한 문제 해결 과정에서 폴리아의 4단계인 이해, 계획, 실행, 반성을 하였는데 학습자는 이 과정에서 실행과 반성 단계에서 식과 그래프를 자유롭게 연결 지을 수 있었고 또한 학습자에게 더 나은 반성을 이끌어 내었으며 보다 다양한 방법을 모색하고, 다른 문제에로 일반화하며, 우아한 해법을 추구하였다.
둘째, 방정식, 이차 방정식, 삼차, 사차 방정식, 미지수가 3개인 연립일차방정식, 미지수가 2개인 연립이차방정식에 관한 문제를 다루었는데 이 문제를 푸는 동안 학습자에게 효과적인 문제 해결을 위해 필요한 선수 개념과 근과 식의 관계나 근의 개수와 존재 유무 등을 그래핑 계산기를 통하여 알 수 있다.
셋째, 공학적 도구인 그래핑 계산기를 이용한 본 연구에서는 그래프을 통한 역동적인 수학 학습이 가능함을 알았고, 다양한 방법으로 탐구 활동이 가능하며, 복잡한 계산을 간단히 할 수 있음은 물론이고, 시각화를 통하여 직관력을 신장 시킬 수 있었다. 또한 실생활에서의 비형식적 경험을 수학화 할 수 있고 개념적 이해를 더 잘 할 수 있게 되었다. 이 모든 과정은 학생이 문제 해결의 전 과정을 주도함으로써 이루어졌다. 이로써 학생의 흥미와 동기 유발이 용이함을 알 수 있었다. 그리고 결과 보다는 과정에 중점을 두어 학습할 수 있게 된다는 장점이 있다. 그러나 공학용 도구 사용에 대한 공감대 형성이 미흡하였고, 그래핑 계산기가 영어로 되어 있고 매뉴얼 등도 한국어로 된 것이 많지 않아 사용에 제약이 따랐다. 즉 아래아 한글처럼 자유롭게 사용할 수 있는 도구가 필요하다. 또한 그래핑 계산기가 2차원까지 표현을 해 내어서 미지수가 3개인 방정식을 배우기에는 계산기에도 한계가 있음을 알 수 있다.

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2. Texas Instruments http://www.ti.com