[수학]자연상수 e에 관하여

소개글

자연상수 e에 관한 수학 report입니다.
e에 관한 많은 내용들이 있습니다.

목차

1. 자연상수 e의 정의와 그 기원
2. 자연상수 e의 계산
3. 자연상수의 성질
4. 자연로그의 활용

본문내용

1. 자연상수 e의 정의와 그 기원
정의 : = -> e=2.728182818․ ․ ․


e 는 오일러가 처음 정의하여 쓰게 되었다. 오일러가 1736년에 펴낸 Mechanica 라는 책의 60 쪽에 나와 있는 e 의 정의를 살펴보면 `e 는 자연로그의 값이 1 이 되는 수이다` 이다.

오일러가 쓴 1748 년의 책 Introductio 라는 책을 보면 다음과 같은 문제를 다루고 있다. `어떤 도시의 인구는 매년 1/30 의 비율로 증가한다. 현재 인구가 100,000 이면 100 년 뒤에는 인구가 얼마나 늘겠는가` 와 ` 어떤 사람이 400,000 프랑(florins?) 을 연이자 5% 로 빌렸다...`. 이러한 문제를 풀기 위해서는 다음과 같은 계산을 해야 한다.

, , 일반적으로 여기서 s 는 작은 수, N 은 큰 수.

이제 오일러는 위의 문제를 해결하기 위해 작은 수 s 를 1/N 으로 바꾸어 놓고 N 이 아주아주 큰 값일 때 위의 식을 계산해 보았다. 즉 에서 N 을 무한대로 보낸 값을 이항정리의 도움으로 구하고, 위의 값이 수렴함을 알고 수렴값을 e 라고 정의하였다.

자연로그와 관련되어서는 그레고리(Gregoty 1647) 와 안톤 (Anton 1649) 은 1/x 와 x 축으로 둘러쌓인 면적을 로그(logarithm) 이라고 정의하였다. 그리고 양수 a 에 대해 자연로그 ln(a) 를 곡선 1/x 와 구간 [1,a] 로 둘러쌓인 면적으로 정의하게 된다.

이때 오일러가 자신의 연구와 그레고리, 안톤의 연구를 통합하는 정리를 증명하였다.

[정리] 자연로그 ln(a) 는 밑이 e 인 로그이다.

참고 자료

없음