[공학]퓨리에 변환

소개글

퓨리에 변환에 대한 설명

목차

■ 퓨리에 정리
■ 퓨리에 변환
■ 일반적인 경우

본문내용

■ 퓨리에 정리
- 모든 주기신호 및 비주기 신호는 기준주파수를 갖는 파형과 기준주파수의 정수배를 갖
는 파형들의 합으로 표현 할 수 있다.


■ 퓨리에 변환
- 비주기신호는 연속적인 무수히 많은 주파수의 정현파 성분의 합, 적분으로 나타낼 수 있
다.
비주기신호는 무한대의 주기를 갖는 신호라고 생각하고 주기신호에 대한 퓨리에 급수로
부터 유도 한다.

■ 일반적인 경우
1) 정 의
1차원 함수 f (x)의 퓨리에 변환은 다음과 같이 정의한다.

[ f (x)] ≡ F(u) = (1)

역(Inverse) 변환은 다음과 같이 정의한다.

f (x) = -[ f (x)] = (2)

여기서 지수에 2π를 포함시키는 관습을 따랐다. 이는 회절에서 보통 사용되는 관습으로 식(1)나 (2)에 상수항의 곱을 생각할 필요가 없어 편리하다. 고체물리에서는 다른 관습으로, 지수에서 2π를 생략한다. 그러면, 상수로 포함시켜야하는데, 위 식 중 하나에 1/2π를 첨가 하거나 양 적분식에 을 곱하여야 한다. 1차원이상의 차원에서는 식(1)의 벡터 형태를 사용한다.

F (u) = (3)
벡터 u는 “ 퓨리에 변환 공간 ”에서 벡터로 간주할 수 있다. 예를 들어, 3차원 공간의 경우, 벡터 r은 x, y, z좌표를 갖고, u는 u, v, w 좌표를 갖는다고 하자. 그러면,
u ∙ r = ux ± vy ± wz 이므로

F (u, v, w) =
exp [2π i (ux ± vy ± wx)] dx dy dz (4a)
그리고

f (x, y, z) =
exp [-2π i (ux±vy±wx)] du dv dw (4b)

이는 해설(I)에서 프라운호퍼 회절공식과 같다. 예를 들어, 식에서 u = l/λ, v =m/λ이면, 식(4b)의 2차원 형태를 얻는다. 따라서, 회절진폭을 Fourier 변환공간에서의 분포로 나타낼 수 있다. 이를 역공간(re-ciprocal space)으로 부른다.

참고 자료

없음