대수학의 발달

소개글

대수학의 발달에 대한 레포트 입니다.

목차

1. 대수학이란
2. 대수학의 발달
3. 대수학의 기본정리 (fundamental theorem of algebra)
4. 추상대수학 (abstract algebra)
5. 선형 대수학 (linear algebra)
6. 부울 대수 (Boolean algebra)
7. 디오판토스

본문내용

1. 대수학이란

영어의 algebra는 al-jabr라는 아라비아어에서 유래하며, 방정식의 이항을 의미한다. 우리말의 대수학은 중국어로 번역한 것을 답습하여 쓰고 있으며, 수 대신 문자를 써서 문제 해결을 쉽게 하고, 또 수학적 법칙을 일반적으로 또 간명하게 나타내는 것을 뜻한다. 어쨌든 방정식을 푸는 것이 이 분야의 출발점이었으나, 오늘날의 대수학은 그것에 그치지 않고 널리 수학 일반의 기초 분야가 된다.


2. 대수학의 발달

대수는 수학의 발생과 함께 시작되었다고 볼 수 있으며, 대수의 역사에서 무엇보다도 중요한 것은 기호주의에 의한 문자의 사용이다. 문자를 사용하여 방정식의 미지수를 나타내고 나아가 상수도 나타냄으로써 방정식의 일반해를 생각할 수 있게 되었다. 나아가 일반적인 계산 법칙을 표현할 수 있게 되었다. 또한 기호주의의 발달은 수학의 절차적인 관점으로부터 구조적인 관점으로의 사고의 전환을 가능하게 하였다. 독일의 수학자 네셀만은 이집트의 아메스 시대부터 오늘날까지 대수의 발전을 다음의 3단계로 구분하였다.

① 언어적 단계
수학의 표현에서 기호가 전혀 사용되지 않고 미지수나 계산의 전체적인 과정이 일상 언어만으로 기술되었던 시기이다. 바빌로니아, 이집트, 그리스의 기하학적 대수가 여기에 해당한다.

② 생략적 단계
본질적으로 문제의 풀이 방법은 언어로 기술하지만 자주 반복되어 사용되는 개념이나 계산을 축약된 용어나 머리글자와 같은 생략기호를 사용하여 나타내는 단계이다. 문자를 사용하여 미지수를 나타낸 그리스의 수학자 디오판토스와 16세기 초까지의 서구의 대수학은 대체로 여기에 속한다.

③ 기호적 단계
수학의 모든 식이나 연산이 일상 언어로부터 독립된 기호적 언어로 표현되는 단계로 프랑스의 데카르트 이후의 수학은 대체로 이 단계에 속한다. 특히, 프랑스의 비에트가 문자를 사용하여 미지수는 물론 상수까지 나타냄으로써 기호적 대수의 발전에 결정적인 계기가 되었다. 이러한 기호 대수의 발달은 17세기 이후 변수 개념과 함수 개념의 발달에 결정적인 역할을 하였다.

참고 자료

없음