확률분포

소개글

확률분포에 대해 자세히 설명한 내용입니다.

목차

1. 이산형 확률분포
(1) 이항분포(binomial distribution)
(2) 포아송 분포(Poisson distribution)

2. 연속형 확률분포
(1) 균등분포(unform dustribution)
(2) 지수분포 (exponential distribution)
(3) 정규분포

본문내용

1. 이산형 확률분포

(1) 이항분포(binomial distribution)

- 베르누이 시행
어느 실험이 오직 두 가지의 가능한 결과만을 가질 때 이를 베르누이 시행(Bernoulli trial)이라 한다. 예를 들어 동전을 한번 던지는 실험은 그 결과가 “앞면”, “뒷면”이 되는 베르누이 시행이며, 공정의 제품을 하나 뽑아 검사하는 실험은 “합격”,“불합격”이 되는 베르누이 시행이 된다.

베르누이 확률분포
x
1 (성공)
0 (실패)
P{X=x}
p
1-p


예) 15개 제품 가운데 5개가 불량품인 모집단에서 임의로 하나를 추출하여 불량품 여부를 검사한 다음 다시 모집단에 되돌려 놓고 또 다음의 추출을 하는 복원추출을 3번 시행한 경우 성공률(불량율)이 p=5/15 인 베르누이 시행을 3번 독립적으로 반복시행한 실험이 된다.

- 이항분포
성공률이 p인 베르누이 시행이 n번 독립적으로 반복시행되었을 때, 확률변수 X를 “성공횟수”라고 하자. 이 때 X의 확률분포를 시행횟수 n과 성공률 p를 갖는 이항분포(binomial distribution)라고 한다.

예) n=4인 경우에 각 시행결과가 s(성공) 또는 f(실패)라면, 모든 가능한 결과는 2×2×2×2=16개가 있다. 또 각 시행에서 P{s} = p 이고, P{f} = q = 1-p 라고 하자. 이 때 확률변수 X를 성공횟수로 정의하면, 16개의 결과를 표 4-2와 같이 X의 값에 따라 정리할 수 있다.

참고 자료

"통계적확률분포" 홍종선 자유아카데미
"통계적 확률분포이론 문제와 풀이" 강석복 경문사