[수학]수학의 세계

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목차

1. 피보나치 수열이 자연에서 발견되는 이유는 무엇이라고 보는가?
2. 부분이 전체와 같은 현상을 찾아보자.

본문내용

1. 피보나치 수열이 자연에서 발견되는 이유는 무엇이라고 보는가?
수학에서 가장 흥미로운 수열 중 하나가 피보나치 수열이다.
인도-아라비아 숫자를 유럽에 전파하는 데 큰 공헌을 했던 피보나치(1175-1250?)는
`한 쌍의 토끼가 있다. 이 토끼는 매달 암수 한 쌍의 새끼를 낳으며,새로 태어난 토끼도 태어난 지 두 달 후면 어미가 되어 꼭 한 쌍씩의 새끼를 낳는다고 한다. 1년이 지나면 토끼는 모두 몇 쌍이나 태어날까?` 라는 의문에서 이 수열을 탄생시켰다고 전해진다.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …, m, n, m+n, …

처음 두 항이 1이고 그 뒤의 항은 바로 전 두 항의 합과 같게 나오는 수열을 `피보나치 수열`이라고 부른다.
흥미로운 것은 이 수열이 수학의 여러 분야와 컴퓨터 과학에서 많이 응용 되며, 자연에서도 쉽게 찾아 볼 수 있다는 것이다.

예를 들면, 해바라기와 파인애플에서 시계 방향과 시계 반대 방향의 나선이 개수에서 피보나치 수열을 발견 할 수 있다.
또, 주위의 많은 꽃들도 피보나치 수열을 가지고 있는데, 백합과 붓꽃이 3장의 꽃잎을 채송화와 동백꽃은 5장, 모란꽃과 코스모스는 8장의 꽃잎을 가지고 있다.
이 외의 많은 꽃잎을 가진 꽃들도 있는데, 금잔화는 13장, 치커리는 21장, 질경이와 데이지는 34장, 쑥부쟁이는 55장 혹은 89장의 꽃잎이 달려 있다.

‘3, 5, 8. 13. 21, 34, 55, 89…’

규칙성이 없어 보이지만, 사실은 피보나치의 수열을 따른다는 것을 알 수 있다.

왜 자연에서 피보나치 수열을 많이 볼 수 있는 것일까?

첫 번째, 해바라기의 경우는 좌, 우 나선의 수가 하나가 21이고 다른 것은 34, 하나가 34이면, 다른 하나는 55인 피보나치를 보여주는데, 이래야 최소한의 좁은 공간에 더 많은 최대한의 씨를 품을 수 있다.
두 번째, 꽃 잎의 경우에는 꽃이 활짝 피기 전에는 꽃잎이 봉오리를 만들어 암술과 수술을 보호 한다. 더 효과적으로 암술과 수술을 감싸기 위해서는, 피보나치 수열만큼의 꽃 잎의 개수가 필요하다 한다.

참고 자료

없음