Three-Degree-of-Freedom System (Eigenvalue problem)

소개글

3자유도계의 예제를 통해 고유치문제를 푸는 과정에 대해 살펴보고, Mode Participation Factor
(모드참여계수)와 Mass Participation Factor(질량참여계수) 등을 구하는 과정에 대해 자세히 설명하였다. 그리고 동일한 예제를 대상으로 matlab을 사용하여 구하는 방법과 power dynamics method로부터 얻어진 결과를 서로 비교해보았다.

목차

《 Home Work 1 》
Example: Three-Degree-of-Freedom System (Eigenvalue problem)

《 Home Work 2 》
In order to directly compute both eigenvalues and eigenvectors from the matrix equation, the dynamic matrix can be derived. The dynamic matrix of the above equation, U-tKU-1, is obtained from M=UtU-1, which can be calculated by Cholesky decomposition. In case of the previous example, solve the eigenvalues and mode shapes (normalized eigenvectors) and compare with the results of polynomial solution.

본문내용

(4) Modal participation factor (
Modal participation factor의 의미는 지진하중을 scaling 하는 역할을 한다고 볼 수 있다. 주어진 식에서 “1” 은 unit matrix를 의미하고, 이는 scalar 값으로 전환시켜주는 역할을 한다. 이것을 없애고 계산을 하면 바로 모드별 값으로 나타나는 행렬을 구할 수 있다. 즉, 각 모드별 Modal participation factor는 다음과 같으며 계산 과정은 생략하였다.

(5) Mass participation factor
각 모드별 effective modal mass를 산정한 후 모두 더하면 mass participation factor를 얻을 수 있다. 먼저, effective modal mass는 다음과 같이 구할 수 있다.

이 예제에 대한 결과를 종합해 보면 다음과 같다.

참고 자료

없음